訊號與系統教程

訊號與系統教程

訊號與系統是各種工程學科的基礎構建模組，範圍從通訊工程到數字訊號處理、控制工程和機器人技術。因此，瞭解不同型別的訊號（如音訊訊號、影片訊號、數字影像等）和系統（如計算機、自動化系統、微控制器、機器人等）非常重要。

本綜合教程提供了對訊號與系統相關概念的深入理解。因此，它可以成為任何想要學習訊號與系統的人的有用資源。

什麼是訊號與系統？

在電子和通訊工程中，訊號與系統是一門核心課程，涉及對不同型別的電子訊號和系統的研究。它研究了電子訊號是如何產生、處理、傳輸、接收和解釋的。它還分析了不同的電子系統如何對這些電子訊號做出反應。

訊號與系統是各種工程領域的支柱，例如通訊工程、控制工程、訊號處理、計算機科學、自動化和機器人技術等。

訊號型別

訊號只不過是一種電量，例如電壓、電流或用於將資訊從一個點傳送到另一個點的電磁波。

根據性質，訊號可分為以下兩種型別：

模擬訊號

隨時間連續變化並用平滑、不間斷的波形表示的訊號稱為模擬訊號。模擬訊號也稱為連續時間訊號。模擬訊號的示例包括無線電波、交流電、速度、壓力、語音訊號等。

數字訊號

那些相對於時間具有離散變化並使用某些時間間隔內的離散值表示的電子訊號稱為數字訊號。數字訊號也稱為離散時間訊號。數字訊號的示例包括網際網路訊號、微處理器中使用的訊號等。

什麼是系統？

在電子學中，系統被定義為電路元件（如電阻、二極體、電晶體等）的互連排列，用於對輸入資料或訊號執行特定任務。一些常見的系統示例包括放大器、整流器、調變解調器、訊號濾波器等。

根據特性，電子系統可分為多種型別，如下所述：

• 線性系統和非線性系統 - 輸出與施加的輸入成正比的系統稱為線性系統。非線性系統是非線性系統。
• 時變系統和時不變系統 - 對相同施加的輸入，其行為隨時間變化的系統稱為時變系統。而對施加的輸入，其行為隨時間保持不變的系統稱為時不變系統。
• 因果系統和非因果系統 - 輸出僅是當前和過去輸入的函式，而不是未來輸入的函式的系統稱為因果系統。那些輸出也依賴於未來輸入的系統稱為非因果系統。

訊號與系統的重要性

在電子和通訊工程領域，訊號與系統由於以下關鍵原因發揮著至關重要的作用：

• 它允許工程師設計和開發高效的裝置來處理各種訊號。
• 它提供了分析系統及其對不同型別訊號的行為的工具；因此，可以對其進行最佳化。
• 它提供資訊處理功能，如編碼、解碼、調製、解調等，這些功能對於訊號的安全有效通訊至關重要。
• 它使工程師能夠開發能夠處理現實世界訊號的自動化和機器人系統。
• 訊號與系統還提供用於過濾和修改各種訊號處理應用（如影像處理、影片編輯等）中使用的電子訊號的工具。

訊號與系統的應用

訊號與系統是各種工程和技術領域的組成部分。此處給出了一些訊號與系統應用的常見示例：

• 訊號與系統用於開發高效且高效能的技術。
• 它用於設計和分析控制工程、訊號處理、電信等領域中使用的複雜系統。
• 訊號與系統還提供用於預測系統對不同輸入訊號的行為的工具。
• 它有助於設計用於增強訊號傳輸和接收的通訊系統。
• 它提供各種工具和技術，如濾波、平滑等，用於訊號處理和增強。
• 訊號與系統還用於設計自動化和控制系統，這些系統可以自動管理和控制過程以產生所需的輸出。
• 訊號與系統提供增強音訊、影片和影像檔案質量的功能。這增強了多媒體體驗。
• 它也作為人工智慧、機器學習、物聯網等新興技術的奠基領域。

您將在訊號與系統中學習什麼？

本教程是一個入門資源，涵蓋了訊號與系統中廣泛的主題，這些主題是各種工程領域（包括電氣、電子、通訊、訊號處理、控制工程等）不可或缺的一部分。下表概述了此處涵蓋的所有主題：

• 訊號與系統概述 - 在本章中，您將瞭解訊號與系統的基本含義。
• 訊號基本型別 - 本章提供了對不同型別訊號（如單位階躍、正弦、指數等）的基本描述。
• 訊號分類 - 在本章中，您將瞭解根據訊號的性質和特性對訊號進行分類。
• 訊號基本運算 - 本節說明對訊號執行的一些基本運算，例如加法、減法、移位、縮放等。
• 系統分類 - 本章根據系統的行為對系統進行分類。
• 訊號分析 - 在本章中，您將學習一些與訊號分析相關的概念，例如向量、訊號、正交性等。
• 傅立葉級數 - 本章概述了傅立葉級數及其在訊號與系統中的應用。
• 傅立葉級數性質 - 本節定義了傅立葉級數的各種性質。
• 傅立葉級數型別 - 本章定義了兩種重要的傅立葉級數型別，即三角傅立葉級數和指數傅立葉級數，以及它們之間的關係。
• 傅立葉變換 - 在本章中，您將學習傅立葉變換的定義和存在條件。
• 傅立葉變換性質 - 本章定義了傅立葉變換的各種性質。
• 無失真傳輸 - 本章闡述了無失真傳輸的概念及其數學分析。
• 希爾伯特變換 - 本章簡要介紹了訊號的希爾伯特變換及其性質。
• 卷積與相關 - 本章解釋了兩個重要的概念，即訊號的卷積和相關，以及它們的性質。
• 訊號取樣定理 - 在本章中，您將學習取樣定理的陳述和證明，以及訊號取樣中產生的混疊效應。
• 訊號取樣技術 - 本章解釋了訊號與系統中使用的三種重要的取樣技術，即脈衝取樣、自然取樣和平頂取樣。
• 拉普拉斯變換 - 本章定義了拉普拉斯變換和拉普拉斯反變換，並提供了拉普拉斯變換和傅立葉變換之間的關係。
• 拉普拉斯變換性質 - 本節概述了拉普拉斯變換的一些重要性質。
• 收斂域 (ROC) - 在本章中，您將學習拉普拉斯變換的 ROC 的定義和性質，以及一些基本函式的 ROC。
• Z 變換 - 本章概述了 Z 變換和 Z 反變換的概念。
• Z 變換性質 - 在本章中，您將學習 Z 變換的一些重要性質。本章還解釋了 Z 變換的 ROC，以及一些基本函式的 ROC。

誰應該學習訊號與系統？

本教程主要面向學生和所有充滿熱情的學習者，他們希望以簡單易懂的步驟學習訊號與系統。本教程將讓您深入瞭解訊號與系統的概念。

完成本教程後，您將達到中級專業水平，您可以從這裡提升到更高的專業水平。

以下任何讀者都可以將本訊號與系統教程用作有用資源：

• 準備參加 GATE 或 ESE 等技術考試的學生。
• 在電氣或電子專業學習的大學或學院學生。
• 準備參加競爭性考試的考生，其中訊號與系統是其大綱的一部分。

學習訊號與系統的先決條件

本教程以初學者友好的風格編寫，無需任何先前的學科知識。但是，對線性代數、微積分、微分方程、複數、電路理論、基礎電子學等基本概念的基本理解將非常有助於更深入地理解訊號與系統。

訊號與系統常見問題

關於訊號與系統有一些非常常見的問題 (FAQ)，本節嘗試簡要回答它們。

連續時間訊號和離散時間訊號有什麼區別？

連續時間訊號和離散時間訊號之間最顯著的區別在於，連續時間訊號在每個時間點都被定義，而離散時間訊號在不同的時間點被定義。

在訊號與系統的背景下，什麼是系統？

在訊號與系統領域，系統是對一個過程的數學表示，具有確定的輸入和輸出。

為什麼傅立葉變換在訊號處理中很重要？

傅立葉變換在訊號處理中扮演著重要的角色，因為它提供了一種將訊號轉換為頻域並進行分析的工具，這比時域分析更容易，並能更好地理解訊號的頻譜內容。

奈奎斯特-夏農取樣定理是什麼，為什麼它很重要？

奈奎斯特-夏農取樣定理指出，如果連續時間訊號以至少其最高頻率的兩倍進行取樣，則可以將其準確地表示為離散形式。它很重要，因為它提供了一個防止取樣過程中出現混疊效應的基本條件。

拉普拉斯變換如何在訊號與系統中使用？

拉普拉斯變換有助於將線性時不變系統的時域微分方程轉換為頻域中的簡單代數方程，以便分析其穩定性和行為。

什麼是混疊，如何防止混疊？

混疊是訊號處理中的一種效應，它會在重構訊號中引入新的頻率成分，而這些成分在取樣前的原始訊號中並不存在。混疊的主要原因是欠取樣。可以透過以至少訊號中最高頻率的兩倍速率對訊號進行取樣，或者在取樣之前使用抗混疊濾波器來防止混疊。

衝激響應在一個系統中有什麼意義？

衝激響應使我們能夠分析系統的時域行為，並瞭解其穩定性、因果性和響應特性。

卷積如何在訊號與系統中工作？

在訊號與系統中，卷積是一種數學運算，它透過組合兩個訊號函式來產生第三個訊號函式。

濾波器在訊號處理中的目的是什麼？

在訊號處理中，濾波器是用於修改訊號以進行降噪、訊號分離或訊號增強的系統。