機器學習 - 高斯判別分析

高斯判別分析 (GDA) 是一種用於機器學習分類任務的統計算法。它是一個生成模型，使用高斯分佈對每個類的分佈進行建模，也稱為高斯樸素貝葉斯分類器。

GDA 的基本思想是將每個類的分佈建模為多元高斯分佈。給定一組訓練資料，該演算法估計每個類分佈的均值和協方差矩陣。一旦估計了模型的引數，就可以使用它來預測新資料點屬於每個類的機率，並選擇機率最高的類作為預測結果。

GDA 演算法對資料做出了一些假設：

特徵是連續的且服從正態分佈。
每個類的協方差矩陣相同。
給定類別的情況下，特徵彼此獨立。

假設 1 意味著 GDA 不適用於具有分類或離散特徵的資料。假設 2 意味著 GDA 假設每個特徵的方差在所有類別中都相同。如果事實並非如此，則演算法可能無法良好執行。假設 3 意味著 GDA 假設給定類別標籤的情況下，特徵彼此獨立。可以使用另一種稱為線性判別分析 (LDA) 的演算法來放寬此假設。

示例

在 Python 中實現 GDA 相對簡單。以下是如何使用 scikit-learn 庫在 Iris 資料集上實現 GDA 的示例：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.discriminant_analysis import QuadraticDiscriminantAnalysis
from sklearn.model_selection import train_test_split

# Load the iris dataset
iris = load_iris()

# Split the data into training and testing sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris.data, iris.target, test_size=0.3, random_state=42)

# Train a GDA model
gda = QuadraticDiscriminantAnalysis()
gda.fit(X_train, y_train)

# Make predictions on the testing set
y_pred = gda.predict(X_test)

# Evaluate the model's accuracy
accuracy = (y_pred == y_test).mean()
print('Accuracy:', accuracy)

在此示例中，我們首先使用 scikit-learn 中的 load_iris 函式載入 Iris 資料集。然後，我們使用 train_test_split 函式將資料分成訓練集和測試集。我們建立一個 QuadraticDiscriminantAnalysis 物件，它表示 GDA 模型，並使用 fit 方法在訓練資料上訓練它。然後，我們使用 predict 方法對測試集進行預測，並透過將預測標籤與真實標籤進行比較來評估模型的準確性。

輸出

此程式碼的輸出將顯示模型在測試集上的準確性。對於 Iris 資料集，GDA 模型通常可以達到大約 97-99% 的準確率。

Accuracy: 0.9811320754716981

總的來說，GDA 是一種功能強大的分類任務演算法，可以處理各種資料型別，包括連續的和服從正態分佈的資料。雖然它對資料做出了一些假設，但它仍然是許多現實世界應用中一種有用且有效的演算法。

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