機器學習 - 基於分佈的聚類

基於分佈的聚類演算法，也稱為機率聚類演算法，是一類機器學習演算法，假設資料點是由機率分佈的混合生成的。這些演算法旨在識別生成資料的潛在機率分佈，並利用此資訊將資料聚類成具有相似屬性的組。

一種常見的基於分佈的聚類演算法是高斯混合模型 (GMM)。GMM假設資料點是由高斯分佈的混合生成的，並旨在估計這些分佈的引數，包括每個分佈的均值和協方差。下面我們來看看什麼是ML中的GMM以及如何在Python程式語言中實現它。

高斯混合模型

高斯混合模型 (GMM) 是一種流行的機器學習聚類演算法，它假設資料是由高斯分佈的混合生成的。換句話說，GMM試圖將一組高斯分佈擬合到資料中，其中每個高斯分佈代表資料中的一個聚類。

與其他聚類演算法相比，GMM 具有幾個優勢，例如能夠處理重疊聚類、對資料的協方差結構進行建模以及為每個資料點提供機率聚類分配。這使得 GMM 成為許多應用中的流行選擇，例如影像分割、模式識別和異常檢測。

Python實現

在 Python 中，Scikit-learn 庫提供了 GaussianMixture 類來實現 GMM 演算法。該類接受幾個引數，包括元件數量（即要識別的聚類數量）、協方差型別和初始化方法。

以下是如何使用 Python 中的 Scikit-learn 庫實現 GMM 的示例：

示例

from sklearn.mixture import GaussianMixture
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# generate a dataset
X, _ = make_blobs(n_samples=200, centers=4, random_state=0)

# create an instance of the GaussianMixture class
gmm = GaussianMixture(n_components=4)

# fit the model to the dataset
gmm.fit(X)

# predict the cluster labels for the data points
labels = gmm.predict(X)

# print the cluster labels
print("Cluster labels:", labels)
plt.figure(figsize=(7.5, 3.5))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')
plt.show()

在此示例中，我們首先使用 Scikit-learn 中的 make_blobs() 函式生成一個合成數據集。然後，我們建立一個具有 4 個元件的 GaussianMixture 類的例項，並使用 fit() 方法將模型擬合到資料集。最後，我們使用 predict() 方法預測資料點的聚類標籤，並列印結果標籤。

輸出

執行此程式時，它將生成以下圖表作為輸出：

此外，您將在終端上獲得以下輸出：

Cluster labels: [2 0 1 3 2 1 0 1 1 1 1 2 0 0 2 1 3 3 3 1 3 1 2 0 2 2 3 2 2 1 3 1 0 2 0 1 0
   1 1 3 3 3 3 1 2 0 1 3 3 1 3 0 0 3 2 3 0 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 3 0 0 2 2 1 1
   0 3 0 0 2 2 3 1 2 2 0 1 1 2 0 0 3 3 3 1 1 2 0 3 2 1 3 2 2 3 3 0 1 2 2 1 3
   0 0 2 2 1 2 0 3 1 3 0 1 2 1 0 1 0 2 1 0 2 1 3 3 0 3 3 2 3 2 0 2 2 2 2 1 2
   0 3 3 3 1 0 2 1 3 0 3 2 3 2 2 0 0 3 1 2 2 0 1 1 0 3 3 3 1 3 0 0 1 2 1 2 1
   0 0 3 1 3 2 2 1 3 0 0 0 1 3 1]

GMM 中的協方差型別引數控制用於高斯分佈的協方差矩陣的型別。可用選項包括“full”（完整協方差矩陣）、“tied”（所有聚類的繫結協方差矩陣）、“diag”（對角協方差矩陣）和“spherical”（所有維度的一個方差引數）。初始化方法引數控制用於初始化高斯分佈引數的方法。

高斯混合模型的優點

以下是使用高斯混合模型的優點：

• 高斯混合模型 (GMM) 可以對任意資料分佈進行建模，使其成為一種靈活的聚類演算法。

• 它可以處理具有缺失或不完整資料的資料集。

• 它為聚類提供了一個機率框架，可以提供有關聚類結果不確定性的更多資訊。

• 它可用於密度估計和生成遵循與原始資料相同分佈的新資料點。

• 它可用於半監督學習，其中一些資料點具有已知的標籤並用於訓練模型。

高斯混合模型的缺點

以下是使用高斯混合模型的一些缺點：

• GMM 對初始引數的選擇很敏感，例如聚類數量以及聚類均值和協方差的初始值。

• 對於高維資料集，它在計算上可能很昂貴，因為它涉及計算協方差矩陣的逆，對於大型矩陣來說，這可能很昂貴。

• 它假設資料是由高斯分佈的混合生成的，這可能不適用於所有資料集。

• 它可能容易過擬合，尤其是在引數數量很大或資料集很小的情況下。

• 解釋結果聚類可能很困難，尤其是在協方差矩陣很複雜的情況下。