三相交流發電機的工作原理

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三相交流發電機是一種同步電機，它透過電磁感應過程將機械能轉換為三相電能。

正如我們在前面的章節中討論的那樣，三相交流發電機，也稱為三相同步發電機，具有靜止的定子和旋轉的磁場。在三相交流發電機中，轉子繞組（用作勵磁繞組）由直流電源供電，並在轉子上產生交替的南北極。

三相交流發電機的執行

當轉子由原動機（發動機、渦輪機等）旋轉（例如逆時針方向）時，定子繞組（用作電樞繞組）被轉子磁極的磁通切割。由於電磁感應，在電樞繞組中產生電動勢。由於轉子的南北極交替透過電樞繞組導體，因此產生的電動勢是交變的。我們可以用弗萊明右手定則確定感應電動勢的方向。

星形連線電樞繞組和直流勵磁繞組三相交流發電機的等效電路如圖1所示。

當轉子旋轉時，在電樞繞組中產生三相電壓。產生的電壓幅值取決於轉子旋轉速度和直流勵磁電流。但是，電樞每個相位的電壓幅值相同，但在空間上彼此相差120°電角度，如相量圖所示。

產生電壓的頻率

在三相交流發電機中，產生電壓的頻率取決於旋轉速度和電機中的磁極數。

設

• N = 旋轉速度，單位為RPM

• P = 磁極數

則產生電壓的頻率由下式給出：

$$\mathrm{\mathit{f}\:=\:\frac{\mathit{NP}}{120}\:\mathrm{Hz}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

需要注意的是，N是同步速度，因為交流發電機是一種同步電機，其轉子始終以同步速度旋轉。

三相交流發電機的電動勢方程式

給出三相交流發電機電樞繞組中感應電動勢值的數學關係稱為其電動勢方程式。

設

• N = 旋轉速度，單位為RPM

• P = 轉子上的磁極數

• $\phi$ = 每極磁通，單位為韋伯

• Z = 每相電樞導體數

則在一個旋轉週期內，每個定子導體被$\mathit{P\phi }$韋伯的磁通切割，即：

$$\mathrm{\mathit{d\phi }\:=\:\mathit{P\phi }}$$

此外，完成一個旋轉週期所需的時間為：

$$\mathrm{\mathit{dt }\:=\:\frac{60}{\mathit{N}}}$$

因此，每個電樞導體中感應的平均電動勢為：

$$\mathrm{\mathrm{每個導體的電動勢}\:=\:\mathit{\frac{d\phi }{dt}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi }}{(60/\mathit{N})}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$

由於Z是每相電樞繞組中導體的總數，則

$$\mathrm{\mathrm{每相平均電動勢, }\mathit{E_{av}/\mathrm{相}}\:=\:\mathit{Z\times }\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$

$$\mathrm{\because \mathit{N}\:=\:\frac{120\mathit{f}}{\mathit{P}}}$$

然後，

$$\mathrm{\mathit{E_{av}/}\mathrm{相}\:=\:\frac{\mathit{P\phi Z}}{60}\times \frac{120\mathit{f}}{\mathit{P}}\:=\:2\mathit{f\phi Z}\:\mathrm{伏特}}$$

現在，每相產生的電動勢的有效值為：

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{相}\:=\:\left ( \mathit{E_{av}/\mathrm{相}} \right )\times \mathrm{形狀因數}}$$

在實踐中，我們認為三相交流發電機產生正弦電壓，其形狀因數為1.11。

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{相}\:=\:2\mathit{f\phi Z}\times 1.11}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{相}\:=\:2.22\mathit{f\phi Z}\:\mathrm{伏特}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

有時，會指定每相匝數（T）而不是每相導體數。在這種情況下，我們有：

$$\mathrm{\mathit{Z}\:=\:2\mathit{T}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E_{\mathrm{RMS}}/}\mathrm{相}\:=\:\mathit{E_{ph}}\:=\:4.44\mathit{f\phi Z}\:\mathrm{伏特}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

公式（2）和（3）中的表示式稱為三相交流發電機的電動勢方程式。

數值示例（1）

一個具有6個磁極並以1200 RPM旋轉的三相交流發電機產生的電壓頻率是多少？

解答

已知資料：

• P = 6;

• N = 1200 RPM

$$\mathrm{\mathrm{頻率,}\mathit{f}\:=\:\frac{\mathit{NP}}{120}\:=\:\frac{1200\times 6}{120}}$$

$$\mathrm{\therefore\mathit{f} \:=\:60\:Hz}$$

數值示例（2）

一個4極、3相、50 Hz的交流發電機的電樞有24個槽，每個槽有10個導體。一個磁極進入電樞的磁通為0.03 Wb。計算每相感應電動勢。

解答

$$\mathrm{\mathrm{導體總數}\:=\:24\times 10\:=\:240}$$

$$\mathrm{\mathrm{每相導體數,}\mathit{Z}\:=\:\frac{240}{3}\:=\:80}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E_{ph}}\:=\:2.22\mathit{f\phi Z}\:=\:2.22\times 50\times 0.03\times 80}$$

$$\mathrm{\mathit{E_{ph}}\:=\:266.4\:V}$$