同步電動機輸出功率

---

---

在本節中，我們將推匯出三相同步電動機輸出機械功率（P_m）的表示式。這裡，我們將忽略同步電動機的電樞電阻R_a。然後，電樞銅損將為零，因此電動機輸出的機械功率等於電動機的輸入功率（P_in），即：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\mathit{P_{in}}}$$

現在，考慮一個欠勵（即E_b<V）的三相同步電動機，其電樞電阻為零（即R_a = 0），並且正在驅動機械負載。

該同步電動機一個相位的相量圖如圖所示。由於電動機欠勵，因此它將在滯後功率因數下執行，例如（cos $\phi$）。從相量圖可以清楚地看出，$\mathit{E_{r}}\:=\:I_{a}X_{s}$，並且每相電樞電流$I_{a}$滯後於合成電動勢$\mathit{E_{r}}$ 90°。

因此，電動機每相的輸入功率由下式給出：

$$\mathrm{\mathit{P_{in}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

由於$\mathit{P_{m}}$等於$\mathit{P_{in}}$，因此：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\mathit{VI_{a}}\:cos\:\phi \:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

從相量圖，我們有：

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\mathit{I_{a}X_{s}}\:cos\:\phi \:=\:\mathit{E}_{\mathit{b}}\:sin\:\delta}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{I_{a}\:cos\phi \:=\:\frac{E_{b}\:sin\delta }{\mathit{X_{s}}}}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

使用公式（2）和（3），我們得到：

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

這是同步電動機每相輸出機械功率（P_m）的表示式。

對於電動機的3個相位，輸出的機械功率由下式給出：

$$\mathit{P_{m}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}sin\delta }{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (5)$$

此外，從公式（4）和（5）可以清楚地看出，當功率角（$\delta$= 90°）為電角度時，輸出的機械功率最大。因此：

對於每相：

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (6)$$

對於三相：

$$\mathit{P_{max}\:=\:\frac{\mathit{3VE_{b}}}{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (7)$$

要點

關於三相同步電動機輸出的機械功率，需要注意以下幾點：

• 同步電動機輸出的機械功率隨著功率角（$\delta$）的增加而增加，反之亦然。

• 如果功率角（$\delta$）為零，則同步電動機無法輸出機械功率。

• 當同步電動機的勵磁減小到零時，即（$E_{b}$ = 0），電動機輸出的機械功率也為零，即電動機將停止執行。

數值示例

一臺三相、4000 kW、3.3 kV、200 RPM、50 Hz 的同步電動機，每相同步電抗為 1.5 $\Omega$。在滿載時，功率角為 22°（電角度）。如果每相產生的反電動勢為 1.7 kV，計算輸出的機械功率。最大輸出機械功率是多少？

解答

已知資料：

• 每相電壓，$\mathit{V}\:=\:\frac{3.3}{\sqrt{3}}\:=\:1.9\:kV$

• 每相反電動勢，$\mathit{E_{b}}\:=\:1.7\:kV$

• 同步電抗，$X_{s}\:=\:1.5\Omega $

• 功率角，$\delta \:=\:22^{^{\circ}}$

因此，電動機輸出的機械功率為：

$$\mathrm{\mathit{P_{m}}\:=\:\frac{3\:\mathit{VE_{b}\:sin\delta} }{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3\times 1.9\times 1.7\times \mathrm{sin}\:22^{\circ}}{1.5}}$$

$$\mathit{\therefore P_{m}}\:=\:2.42\times 10^{6}\:W\:=\:2.42\:MW$$

當（$\delta$ =90°）時，輸出的機械功率最大：

$$\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{VE_{b}}}{X_{s}}\:=\:\frac{3\times 1.9\times 1.7}{1.5}$$

$$\mathit{\therefore P_{max}}\:=\:6.46\:\mathrm{MW}$$