直流發電機電動勢方程

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表示直流發電機中產生電動勢大小的表示式稱為直流發電機電動勢方程。我們現在將推匯出直流發電機中感應電動勢的表示式。

設：

• $\phi $ = 每極磁通

• P = 發電機極數

• Z = 電樞導體數

• A = 並聯支路數

• N = 電樞轉速 (RPM)

• E = 產生的電動勢

因此，電樞一次旋轉中由導體切割的磁通量（以韋伯為單位）為：

$$\mathrm{\mathit{d\phi \:=\:P\times \phi }}$$

如果N是每分鐘的轉數，則完成一次旋轉所需的時間（以秒為單位）為：

$$\mathrm{\mathit{dt \:=\frac{60}{N}}}$$

根據法拉第電磁感應定律，每個導體上感應的電動勢為：

$$\mathrm{\mathrm{EMF/conductor}\:=\:\mathit{\frac{d\phi }{dt}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi }}{\mathrm{\left ( {60/\mathit{N}} \right )}}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{\mathrm{60}}}$$

發電機產生的總電動勢等於每個並聯支路的電動勢，它是每個導體的電動勢與每個並聯支路中串聯導體數的乘積，即：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\left ( EMF/Conductor \right )\times \left ( No.\:of\:conductors/parallel\:path \right )}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{P\phi N}}{60}\times \frac{\mathit{Z}}{\mathit{A}}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{60\mathit{A}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$

公式（1）稱為直流發電機電動勢方程。

對於波繞組，

$$\mathrm{\mathrm{並聯支路數,}\mathit{A}\:=\:2}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$

對於疊繞組，

$$\mathrm{\mathrm{並聯支路數,}\mathit{A}\:=\:\mathit{P}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$

對於給定的直流發電機，Z, P和A是常數，因此產生的電動勢(E)與每極磁通 ($\phi$) 和電樞旋轉速度 (N) 成正比。

數值示例

一臺6極直流發電機有600個電樞導體，有效磁通為0.06 Wb。如果它是波繞組和疊繞組，並且以1000 RPM執行，則產生的電動勢是多少？

解答

已知資料：

• 極數，P = 6

• 電樞導體數，Z = 600

• 每極磁通，$\phi$ = 0.06 Wb

• 電樞轉速，N = 1000 RPM

對於波繞組發電機，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{NP\phi Z}}{\mathrm{120}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000\times6\times 0.06\times 600}{120}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:1800\:V}$$

對於疊繞組發電機，

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:\frac{\mathit{N\phi Z}}{\mathrm{60}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{E}\:=\:\frac{1000\times 0.06\times 600}{60}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{E}\:=\:600\:V}$$