變壓器的損耗

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在實際的變壓器中，可能會出現以下功率損耗：

• 鐵損或鐵芯損耗

• 銅損或I²R損耗

• 雜散損耗

• 介質損耗

在變壓器中，這些功率損耗以熱量的形式出現，並導致兩個主要問題：

• 增加變壓器的溫度。

• 降低變壓器的效率。

鐵損或鐵芯損耗

鐵損是由於交變磁通在變壓器磁芯中流動而產生的。因此，鐵損也稱為鐵芯損耗。我們通常用符號（$\mathit{P_{i}}$）表示鐵損。鐵損包括磁滯損耗（$\mathit{P_{h}}$）和渦流損耗（$\mathit{P_{e}}$）。因此，鐵損由磁滯損耗和渦流損耗之和給出，即

$$\mathrm{\mathrm{鐵損,}\mathit{P_{i}}\:=\:\mathrm{磁滯損耗(\mathit{P_{h}})}\:+\:\mathrm{渦流損耗(\mathit{P_{e}})}}$$

可以透過對變壓器進行空載試驗來確定磁滯損耗和渦流損耗（或鐵損）。

磁滯損耗和渦流損耗的經驗公式如下：

$$\mathrm{\mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f\:B_{m}^{x}}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

$$\mathrm{\mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{ke\:B_{m}^{\mathrm{2}}\:f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

其中，

• B_m的指數“x”稱為斯坦梅茨常數。根據鐵芯材料的特性，其值在1.5到2.5之間。

• k_h是一個比例常數，其值取決於鐵芯材料的體積和質量。

• k_e是一個比例常數，其值取決於鐵芯材料的體積和電阻率。

• f是鐵芯中交變磁通的頻率。

• B_m是鐵芯中的最大磁通密度。

• t是每個鐵芯疊片的厚度。

因此，總鐵損或鐵芯損耗也可以寫成：

$$\mathrm{\mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{k_{h}f\:B_{m}^{x}}\:+\:\mathit{ke\:B_{m}^{\mathrm{2}}\:f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

由於變壓器的輸入電壓近似等於初級繞組中的感應電壓，即

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}N_{\mathrm{1}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\:B_{m}AN_{\mathrm{1}}}}$$

其中，A是變壓器鐵芯的橫截面積，N₁是初級繞組的匝數，f是電源頻率。

$$\mathrm{\therefore \mathit{B_{m}}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}}\:\cdot \cdot \cdot (4)}$$

因此，根據公式（1）和（4），我們得到：

$$\mathrm{\mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}f}\left ( \frac{\mathrm{1}}{4.44\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}\cdot \left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{f}} \right )^{x}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{h}}\:=\:\mathit{k_{h}}\left ( \frac{\mathrm{1}}{4.44\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{x}\cdot \mathit{V_{\mathrm{1}}^{x}}\:\mathit{f^{(\mathrm{1}-x)}}\:\cdot \cdot \cdot (5)}$$

因此，公式（5）表明磁滯損耗取決於輸入電壓和電源頻率。

同樣，根據公式（2）和（4），我們得到：

$$\mathrm{\mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{k_{e}f^{\mathrm{2}}t^{\mathrm{2}}}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{4.44\mathit{fAN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{e}}\:=\:\mathit{k_{e}\left ( \frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{(6)}}}$$

因此，根據公式（6），我們可以得出結論：變壓器中的渦流損耗與輸入電壓的平方成正比，並且與電源頻率無關。

因此，總鐵芯損耗也可以寫成：

$$\mathrm{\mathit{P_{i}}\:=\:\mathit{k_{h}\left ( \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\cdot \mathit{V_{\mathrm{1}}^{\mathit{x}}f^{(\mathrm{1-x})}}\:+\:\mathit{k_{e}}\left ( \frac{V_{\mathrm{1}}}{\mathrm{4.44}\mathit{AN_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{t^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{7} \right )}}$$

在實踐中，變壓器連線到頻率和電壓恆定的電源，因此f和B_m都是恆定的。因此，鐵芯損耗在所有負載下實際上都保持恆定。

我們可以透過使用高矽含量鋼材來製造變壓器的鐵芯來減少磁滯損耗，而渦流損耗可以透過使用薄疊片鐵芯代替實心鐵芯來最小化。空載試驗用於確定變壓器的鐵損或鐵芯損耗。

銅損或I²R損耗

變壓器中由於初級和次級繞組的歐姆電阻而產生的功率損耗稱為銅損或I²R損耗。我們通常用PC表示銅損。因此，變壓器中的總銅損是初級繞組中的功率損耗和次級繞組中的功率損耗之和，即

$$\mathrm{\mathit{P_{c}}\:=\:\mathrm{初級繞組銅損\:+\:次級繞組銅損}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{c}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (8)}$$

由於

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}}\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:\mathit{I_{\mathrm{2}}}\mathit{N_{\mathrm{2}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{\mathrm{1}}}\:=\:\left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )\mathit{I_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (9)}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{P_{c}}\:=\:\left [ \left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )I_{\mathrm{2}} \right ]^{\mathrm{2}}\:\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\mathit{R_{\mathrm{2}}}\:=\:\left [ \left ( \frac{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}} \right )^{\mathrm{2}}\mathit{R_{\mathrm{1}}}\:+\:\mathit{R_{\mathrm{2}}} \right ]\mathit{I_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (10)}$$

根據公式（10），可以清楚地看出，變壓器中的銅損與負載電流的平方成正比。因此，銅損也稱為“可變損耗”，因為在實踐中，變壓器承受可變負載，因此具有可變負載電流。

我們透過對變壓器進行“短路試驗”來確定其銅損的值。在實際變壓器中，銅損約佔變壓器總功率損耗的90%。

雜散損耗

在實際變壓器中，一部分總磁通沿空氣路徑流動，該磁通稱為漏磁通。該漏磁通在導電或金屬部件（如變壓器油箱）中產生渦流。這些渦流導致功率損耗，稱為雜散損耗。

介質損耗

變壓器中絕緣材料（如油、固體絕緣等）產生的功率損耗稱為介質損耗。介質損耗僅在工作於高電壓的變壓器中才比較顯著。

儘管在實踐中，雜散損耗和介質損耗非常小，並且是恆定的，可以忽略不計。

從以上討論中，我們發現變壓器有一些恆定的損耗，還有一些可變的損耗。因此，我們可以將變壓器的損耗分為兩種型別，即恆定損耗和可變損耗。

因此，變壓器的總損耗是恆定損耗和可變損耗之和，即

Total losses in transformer = Constant losses + Variable losses