三相交流發電機的輸出功率

考慮一臺具有圓柱形轉子的三相交流發電機，並且正在以滯後功率因數執行。

假設：

因此，三相交流發電機的輸出功率由下式給出：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:3\mathit{VI_{a}cos\phi }\cdot \cdot \cdot (1)}$$

三相交流發電機的近似輸出功率

在三相交流發電機中，電樞迴路的電阻$R_{a}$與機器的同步電抗$X_{s}$相比非常小。因此，我們可以忽略電樞電阻($R_{a}$)，然後得到交流發電機的近似等效電路，如圖1所示。該電路的相量圖也如圖1所示。

從相量圖中，我們得到：

$$\mathrm{\mathit{AB}\:=\:\mathit{I_{a}X_{s}cos\phi }\:=\:\mathit{E}\:\mathrm{sin\delta }}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{I_{a}cos\phi }\:=\:\frac{\mathit{E\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (2)}$$

現在，根據公式(1)和(2)，我們得到：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\:=\:\frac{3\mathit{EV\:\mathrm{sin\delta }}}{\mathit{X_{s}}}\cdot \cdot \cdot (3)}$$

公式3中的表示式給出了三相交流發電機的近似輸出功率。

當交流發電機以恆定的速度和恆定的勵磁電流執行時，X_s 和 E 均為常數，因此端電壓 V 也為常數。因此，從公式3中，我們可以觀察到：

$$\mathrm{\mathit{P_{0}}\propto \:\mathrm{sin\delta }}$$

我們知道，當$\delta$ = 90°時，

$$\mathrm{\mathrm{sin\:90^{\circ}}\:=\:1}$$

因此，交流發電機在$$ =90°時提供最大功率，其值為：

$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}}\cdot \cdot \cdot (4)$$

公式4給出的最大功率稱為交流發電機的靜態穩定極限。

一臺3相、11kV、3MVA星形連線的交流發電機，每相同步電抗為10Ω。其勵磁使得產生的線電壓為15kV。當交流發電機連線到無限大母線時。計算在給定勵磁下，忽略電樞電阻時交流發電機的最大輸出功率。

給定資料：

$$\mathrm{\mathrm{線電壓,}\mathit{V_{L}}\:=\:11\:kV\:=\:11000\:V}$$

$$\mathrm{\therefore\:\mathrm{每相端電壓,}\mathit{V}\:=\:\frac{11000}{\sqrt{3}}\:=\:6350.85\:V}$$

$$\mathrm{\mathrm{產生的線電壓}\:=\:15\:kV\:=\:15000\:V}$$

$$\mathrm{\therefore\:\mathrm{產生的每相電動勢,}\mathit{E}\:=\:\frac{15000}{\sqrt{3}}\:=\:8660.25\:V}$$

$$\mathrm{\mathrm{每相同步電抗,}\:\mathit{X_{s}}\:=\:10\:\Omega }$$

因此，交流發電機的最大輸出功率為：

$$\mathrm{\mathit{P_{max}}\:=\:\frac{3\mathit{EV}}{\mathit{X_{s}}}\:=\:\frac{3\times 8660.25\times 6350.85}{10}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathit{P_{max}}\:=\:16499\times 10^{3}W\:=\:16499\:\mathrm{kW}}$$

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