凸最佳化 - 多面體集

如果一個$\mathbb{R}^n$中的集合是有限個閉半空間的交集，則稱該集合為多面體集，即：

$S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq \alpha_i, i=1,2,....,n \right \}$

例如：

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX=b \right \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\leq b \right \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\geq b \right \}$

多面體錐

如果一個$\mathbb{R}^n$中的集合是有限個包含原點的半空間的交集，則稱該集合為多面體錐，即$S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq 0, i=1, 2,... \right \}$

多胞體

多胞體是是有界的多面體集。

備註

• 多胞體是有限個點的凸包。
• 多面體錐是由有限個向量生成的。
• 多面體集是閉集。
• 多面體集是凸集。