凸最佳化 - 簡介

本課程適用於希望解決各種工程和科學應用中出現的非線性最佳化問題的學生。本課程從線性規劃的基本理論開始，將介紹凸集和凸函式的概念以及相關術語，以解釋解決非線性規劃問題所需的各種定理。本課程將介紹用於解決此類問題的各種演算法。這類問題出現在各種應用中，包括機器學習、電氣工程中的最佳化問題等。它要求學生具備高中數學概念和微積分的預備知識。

在本課程中，學生將學習如何解決諸如 $min f\left ( x \right )$ 受某些約束條件的最佳化問題。

如果函式 $f\left ( x \right )$ 是線性函式且約束條件是線性的，則這些問題很容易解決。這被稱為線性規劃問題 (LPP)。但是，如果約束是非線性的，則很難解決上述問題。除非我們可以在圖中繪製函式，然後嘗試分析最佳化，這是一種方法，但如果函式維度超過三維，我們就無法繪製它。因此，出現了非線性規劃或凸規劃技術來解決此類問題。在本教程中，我們將重點學習這些技術，最後介紹一些解決此類問題的演算法。首先，我們將引入凸集的概念，它是凸規劃問題的基礎。然後，透過介紹凸函式，我們將學習一些重要的定理來解決這些問題以及基於這些定理的一些演算法。

術語

• 空間 $\mathbb{R}^n$ - 它是一個具有實數的 n 維向量，定義如下 - $\mathbb{R}^n=\left \{ \left ( x_1,x_2,...,x_n \right )^{\tau }:x_1,x_2,....,x_n \in \mathbb{R} \right \}$

• 空間 $\mathbb{R}^{mXn}$ - 它是所有 mXn 階實值矩陣的集合。