凸最佳化 - 錐形組合

形式為 $\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+....+\alpha_nx_n$ 的點，其中 $\alpha_1，\alpha_2，...，\alpha_n\geq 0$，稱為 $x_1，x_2，...，x_n$ 的錐形組合。

• 如果 $x_i$ 在凸錐 C 中，則 $x_i$ 的錐形組合也在 C 中。

• 如果集合 C 包含其所有元素的錐形組合，則 C 為凸錐。

錐形包

錐形包定義為給定集合 S 所有錐形組合的集合，表示為 coni(S)。

因此，$coni\left ( S \right )=\left \{ \displaystyle\sum\limits_{i=1}^k \lambda_ix_i:x_i \in S，\lambda_i\in \mathbb{R}, \lambda_i\geq 0，i=1,2,...\right \}$

• 錐形包是一個凸集。
• 原點始終屬於錐形包。