模擬通訊 - SSB調幅

在前面的章節中，我們討論了DSBSC調製和解調。DSBSC調製訊號有兩個邊帶。由於這兩個邊帶攜帶相同的資訊，因此無需傳輸這兩個邊帶。我們可以消除一個邊帶。

抑制其中一個邊帶以及載波並傳輸單個邊帶的過程稱為單邊帶抑制載波系統，或簡稱為SSBSC。其波形如下圖所示。

在上圖中，載波和下邊帶被抑制。因此，上邊帶用於傳輸。類似地，我們可以在傳輸下邊帶的同時抑制載波和上邊帶。

這個傳輸單個邊帶的SSBSC系統具有高功率，因為分配給載波和另一個邊帶的功率都用於傳輸這個單邊帶。

數學表示式

讓我們考慮與我們在前面章節中考慮的調製訊號和載波訊號相同的數學表示式。

即，調製訊號

$$m\left ( t \right )=A_m \cos\left ( 2 \pi f_mt \right )$$

載波訊號

$$c\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right)$$

在數學上，我們可以將SSBSC波的方程表示為

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]$對於上邊帶

或者

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$對於下邊帶

我們知道DSBSC調製波包含兩個邊帶，其頻寬為$2f_m$。由於SSBSC調製波只包含一個邊帶，因此其頻寬是DSBSC調製波頻寬的一半。

即，SSBSC調製波的頻寬 =$\frac{2f_m}{2}=f_m$

因此，SSBSC調製波的頻寬為$f_m$，它等於調製訊號的頻率。

考慮以下SSBSC調製波的方程。

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c+f_m \right ) t\right ]$對於上邊帶

或者

$s\left ( t \right )=\frac{A_mA_c}{2} \cos\left [ 2 \pi\left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$對於下邊帶

SSBSC波的功率等於任意一個邊帶頻率分量的功率。

$$P_t=P_{USB}=P_{LSB}$$

我們知道餘弦訊號功率的標準公式為

$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/\sqrt{2} \right )^2}{R}$$

在這種情況下，上邊帶的功率為

$$P_{USB}=\frac{\left ( A_m A_c/2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

同樣，我們會得到下邊帶功率與上邊帶功率相同。

$$P_{LSB}= \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

因此，SSBSC波的功率為

$$P_t=P_{USB}=P_{LSB}= \frac{{A_{m}}^{2}{A_{c}}^{2}}{8R}$$

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