幅度調製
連續波持續不斷地進行，沒有任何間隔，它是包含資訊的基帶訊息訊號。這種波必須進行調製。
根據標準定義，“載波訊號的幅度根據調製訊號的瞬時幅度變化。”這意味著包含無資訊的載波訊號的幅度根據包含資訊的訊號的幅度在每個瞬間變化。下圖可以很好地解釋這一點。
第一張圖顯示調製波，它是訊息訊號。下一個是載波，它是一個高頻訊號，不包含資訊。而最後一個是生成的調製波。
可以觀察到，載波波的正峰和負峰用虛線連線在一起。這條線有助於再現調製訊號的精確形狀。載波波上的這條虛線稱為**包絡線**。它與訊息訊號相同。
數學表示式
以下是這些波的數學表示式。
波的時間域表示
設調製訊號為：
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
載波訊號為：
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
其中：
$A_m$ 和 $A_c$ 分別是調製訊號和載波訊號的幅度。
$f_m$ 和 $f_c$ 分別是調製訊號和載波訊號的頻率。
則幅度調製波的方程為
$s(t)= \left [ A_c+A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (公式1)
調製指數
載波波經調製後，如果計算調製電平，則這種嘗試稱為**調製指數**或**調製深度**。它表示載波波所經歷的調製電平。
將公式1改寫如下：
$s(t)=A_c\left [ 1+\left ( \frac{A_m}{A_c} \right )\cos \left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (公式2)
其中，$\mu$ 是調製指數，等於 $A_m$ 和 $A_c$ 的比率。數學上，我們可以寫成
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (公式3)
因此，當已知訊息訊號和載波訊號的幅度時，我們可以使用上述公式計算調製指數的值。
現在，讓我們透過考慮公式1推匯出另一個調製指數公式。當已知調製波的最大和最小幅度時，我們可以使用此公式計算調製指數值。
設 $A_\max$ 和 $A_\min$ 為調製波的最大和最小幅度。
當 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 為 1 時，我們將得到調製波的最大幅度。
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (公式4)
當 $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ 為 -1 時，我們將得到調製波的最小幅度。
$\Rightarrow A_\min = A_c - A_m$ (公式5)
將公式4和公式5相加。
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (公式6)
從公式4中減去公式5。
$$A_\max - A_\min = A_c + A_m - \left (A_c -A_m \right )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max - A_\min}{2}$ (公式7)
公式7與公式6的比率如下。
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} - A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max - A_\min}{A_\max + A_\min}$ (公式8)
因此，公式3和公式8是調製指數的兩個公式。調製指數或調製深度通常以百分比表示，稱為調製百分比。只需將調製指數值乘以100即可得到**調製百分比**。
對於完美的調製，調製指數的值應為1，這意味著調製百分比應為100%。
例如，如果此值小於1，即調製指數為0.5，則調製輸出將類似於下圖。這稱為**欠調製**。這種波稱為**欠調製波**。
如果調製指數的值大於1，例如1.5左右，則該波將是**過調製波**。它將類似於下圖。
隨著調製指數值的增加，載波會經歷180o相位反轉，這會導致額外的邊帶，因此波形會失真。這種過調製波會引起無法消除的干擾。
AM波的頻寬
**頻寬**(BW)是訊號的最高頻率和最低頻率之間的差值。數學上，我們可以寫成
$$BW = f_{max} - f_{min}$$
考慮以下幅度調製波的方程。
$$s\left ( t \right ) = A_c\left [ 1 + \mu \cos \left ( 2 \pi f_m t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$
因此，幅度調製波具有三個頻率。它們是載波頻率 $f_c$、上邊帶頻率 $f_c + f_m$ 和下邊帶頻率 $f_c-f_m$
這裡：
$f_{max}=f_c+f_m$ 和 $f_{min}=f_c-f_m$
將 $f_{max}$ 和 $f_{min}$ 值代入頻寬公式。
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right )$$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
因此，可以說幅度調製波所需的頻寬是調製訊號頻率的兩倍。
AM波的功率計算
考慮以下幅度調製波的方程。
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c+f_m \right ) t\right ]+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left [ 2\pi \left ( f_c-f_m \right ) t\right ]$
AM波的功率等於載波、上邊帶和下邊帶頻率分量的功率之和。
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
我們知道餘弦訊號功率的標準公式是
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
其中：
$v_{rms}$ 是餘弦訊號的有效值。
$v_m$ 是餘弦訊號的峰值。
首先，讓我們分別找到載波、上邊帶和下邊帶的功率。
載波功率
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
上邊帶功率
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
同樣，我們將得到與上邊帶功率相同的下邊帶功率。
$$P_{LSB}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
現在，讓我們將這三個功率相加，以得到AM波的功率。
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
當已知載波功率和調製指數時，我們可以使用上述公式計算AM波的功率。
如果調製指數 $\mu=1$，則AM波的功率等於載波功率的1.5倍。因此，對於完美的調製，傳輸AM波所需的功率是載波功率的1.5倍。