數值問題2
在上一章中，我們討論了角調製中使用的引數。每個引數都有其自身的公式。利用這些公式，我們可以找到各個引數的值。本章，讓我們解決幾個基於調頻概念的問題。
問題1
將幅度為5V、頻率為2KHz的正弦調製波形施加到調頻發生器上，該發生器的頻率靈敏度為40Hz/伏。計算頻率偏差、調製指數和頻寬。
解答
已知，調製訊號的幅度，$A_m=5V$
調製訊號的頻率，$f_m=2 KHz$
頻率靈敏度，$k_f=40 Hz/volt$
我們知道頻率偏差的公式為
$$\Delta f=k_f A_m$$
將$k_f$和$A_m$的值代入上述公式。
$$\Delta f=40 \times 5=200Hz$$
因此，**頻率偏差** $\Delta f$ 為 $200Hz$
調製指數的公式為
$$\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$$
將$\Delta f$和$f_m$的值代入上述公式。
$$\beta=\frac{200}{2 \times 1000}=0.1$$
這裡，**調製指數** $\beta$ 的值為0.1，小於1。因此，它是窄帶調頻。
窄帶調頻的頻寬公式與調幅波相同。
$$BW=2f_m$$
將$f_m$的值代入上述公式。
$$BW=2 \times 2K=4KHz$$
因此，窄帶調頻波的**頻寬**為$4 KHz$。
問題2
調頻波的表示式為$s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$。計算調頻波的頻率偏差、頻寬和功率。
解答
已知，調頻波的方程為
$$s\left ( t \right )=20 \cos\left ( 8 \pi \times10^6t+9 \sin\left ( 2 \pi \times 10^3 t \right ) \right )$$
我們知道調頻波的標準方程為
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$
透過比較以上兩個方程，我們將得到以下值。
載波訊號的幅度，$A_c=20V$
載波訊號的頻率，$f_c=4 \times 10^6 Hz=4 MHz$
訊息訊號的頻率，$f_m=1 \times 10^3 Hz = 1KHz$
調製指數，$\beta=9$
這裡，調製指數的值大於1。因此，它是**寬頻調頻**。
我們知道調製指數的公式為
$$\beta=\frac {\Delta f}{f_m}$$
將上述方程改寫如下。
$$\Delta f=\beta f_m$$
將$\beta$和$f_m$的值代入上述方程。
$$\Delta f=9 \times 1K =9 KHz$$
因此，**頻率偏差** $\Delta f$ 為 $9 KHz$。
寬頻調頻波頻寬的公式為
$$BW=2\left ( \beta +1 \right )f_m$$
將$\beta$和$f_m$的值代入上述公式。
$$BW=2\left ( 9 +1 \right )1K=20KHz$$
因此，寬頻調頻波的**頻寬**為$20 KHz$
調頻波功率的公式為
$$P_c= \frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
假設，$R=1\Omega$ 並將$A_c$的值代入上述方程。
$$P=\frac{\left ( 20 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=200W$$
因此，調頻波的**功率**為$200$ **瓦**。