模擬通訊 - AM 調製器
本章我們將討論產生調幅波的調製器。以下兩種調製器可以產生AM波。
- 平方律調製器
- 開關調製器
平方律調製器
以下是平方律調製器的框圖
設調製訊號和載波訊號分別表示為$m\left ( t \right )$和$A\cos\left ( 2\pi f_ct\right )$。這兩個訊號作為輸入訊號施加到加法器模組。該加法器模組產生一個輸出，它是調製訊號和載波訊號的和。數學上，我們可以寫成
$$V_1(t)=m\left ( t \right )+A_c\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
該訊號$V_1(t)$作為輸入訊號施加到非線性器件（如二極體）。二極體的特性與平方律密切相關。
$V_2(t)=k_1V_1\left ( t \right )+k_2V_1^2\left ( t \right )$(公式 1)
其中，$k_1$和$k_2$是常數。
將$V_1\left(t \right)$代入公式 1
$$V_2\left (t\right ) = k_1\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] + k_2\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ]^2$$
$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_1 A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +$
$ k_2A_c^2 \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )+2k_2m\left ( t \right )A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$
$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +k_2 A^2_c \cos^2 \left ( 2 \pi f_ct \right ) +$
$k_1A_c\left [ 1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right )m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$
上式最後一項表示所需的AM波，前三項是不需要的。因此，藉助帶通濾波器，我們可以只讓AM波透過並消除前三項。
因此，平方律調製器的輸出為
$$s\left ( t \right )=k_1A_c\left [1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right ) m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
AM波的標準方程為
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos \left (2 \pi f_ct \right )$$
其中，$K_a$是幅度靈敏度
透過將平方律調製器的輸出與AM波的標準方程進行比較，我們可以得到比例因子為$k_1$，幅度靈敏度$k_a$為$\frac{2k_2}{k1}$。
開關調製器
以下是開關調製器的框圖。
開關調製器類似於平方律調製器。唯一的區別在於，在平方律調製器中，二極體工作在非線性模式，而在開關調製器中，二極體必須作為理想開關工作。
設調製訊號和載波訊號分別表示為$m\left ( t \right )$和$c\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2\pi f_ct \right )$。這兩個訊號作為輸入訊號施加到加法器模組。加法器模組產生一個輸出，它是調製訊號和載波訊號的和。數學上，我們可以寫成
$$V_1\left ( t \right )=m\left ( t \right )+c\left ( t \right )= m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
該訊號$V_1\left ( t \right )$作為二極體的輸入訊號。假設調製訊號的幅度與載波訊號$A_c$的幅度相比非常小。因此，二極體的導通和截止動作由載波訊號$c\left ( t \right )$控制。這意味著，當$c\left ( t \right )> 0$時，二極體將正向偏置；當$c\left ( t \right )< 0$時，二極體將反向偏置。
因此，二極體的輸出為
$$V_2 \left ( t \right )=\left\{\begin{matrix} V_1\left ( t \right )& if &c\left ( t \right )>0 \\ 0& if & c\left ( t \right )<0 \end{matrix}\right.$$
我們可以將其近似為
$V_2\left ( t \right ) = V_1\left ( t \right )x\left ( t \right )$(公式 2)
其中，$x\left ( t \right )$是週期為$T=\frac{1}{f_c}$的週期脈衝序列。
該週期脈衝序列的傅立葉級數表示為
$$x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left ( -1 \right )^n-1}{2n-1} \cos\left (2 \pi \left ( 2n-1 \right ) f_ct \right )$$
$$\Rightarrow x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{3\pi } \cos\left ( 6 \pi f_ct \right ) +....$$
將$V_1\left ( t \right )$和$x\left ( t \right )$的值代入公式 2。
$V_2\left ( t \right )=\left [ m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] \left [ \frac{1}{2} + \frac{2}{\pi} \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+.....\right ]$
$V_2\left ( t \right )=\frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+\frac{2m\left ( t \right )}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) +\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )-$
$\frac{2m\left ( t \right )}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi}\cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+..... $
$V_2\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right )m\left ( t \right ) \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) + \frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )-$
$\frac{2m\left ( t \right )}{3 \pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+.....$
上式第一項表示所需的AM波，其餘項是不需要的項。因此，藉助帶通濾波器，我們可以只讓AM波透過並消除其餘項。
因此，開關調製器的輸出為
$$s\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right ) m\left ( t \right )\right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
我們知道AM波的標準方程為
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
其中，$k_a$是幅度靈敏度。
透過將開關調製器的輸出與AM波的標準方程進行比較，我們可以得到比例因子為0.5，幅度靈敏度$k_a$為$\frac{4}{\pi A_c}$。