數值問題 1
在上一章中，我們討論了調幅中使用的引數。每個引數都有其自己的公式。透過使用這些公式，我們可以找到相應的引數值。在本章中，讓我們解決一些基於調幅概念的問題。
問題 1
調製訊號 $m\left ( t \right )=10 \cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$ 以載波訊號 $c\left ( t \right )=50 \cos \left ( 2\pi \times 10^5 t\right )$ 進行調幅。求調製指數、載波功率和傳輸調幅波所需的功率。
解答
已知，調製訊號的方程為
$$m\left ( t \right )=10\cos \left ( 2\pi \times 10^3 t\right )$$
我們知道調製訊號的標準方程為
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
比較以上兩個方程，我們將得到
調製訊號的幅度為 $A_m=10$ 伏
調製訊號的頻率為 $$f_m=10^3 Hz=1 KHz$$
已知，載波訊號的方程為
$$c\left ( t \right )=50\cos \left ( 2\pi \times 10^5t \right )$$
載波訊號的標準方程為
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
比較這兩個方程，我們將得到
載波訊號的幅度為 $A_c=50$ 伏
載波訊號的頻率為 $f_c=10^5 Hz=100 KHz$
我們知道調製指數的公式為
$$\mu =\frac{A_m}{A_c}$$
將 $A_m$ 和 $A_c$ 的值代入上述公式。
$$\mu=\frac{10}{50}=0.2$$
因此，調製指數的值為 0.2，調製百分比為 20%。
載波功率 $P_c$ 的公式為
$$P_c=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
假設 $R=1\Omega$ 並將 $A_c$ 的值代入上述公式。
$$P_c=\frac{\left ( 50 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=1250W$$
因此，載波功率 $P_c$ 為 1250 瓦。
我們知道傳輸調幅波所需功率的公式為
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
將 $P_c$ 和 $\mu$ 的值代入上述公式。
$$P_t=1250\left ( 1+\frac{\left ( 0.2 \right )^2}{2} \right )=1275W$$
因此，傳輸調幅波所需的功率為 1275 瓦。
問題 2
調幅波的方程為 $s\left ( t \right ) = 20\left [ 1 + 0.8 \cos \left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \right )$. 求載波功率、總邊帶功率和調幅波的頻寬。
解答
已知，調幅波的方程為
$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 4\pi \times 10^5t \right )$$
將上述方程改寫為
$$s\left ( t \right )=20\left [ 1+0.8 \cos\left ( 2\pi \times 10^3t \right ) \right ]\cos \left ( 2\pi \times 2 \times 10^5t \right )$$
我們知道調幅波的方程為
$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+\mu \cos\left ( 2\pi f_mt \right ) \right ]\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
比較以上兩個方程，我們將得到
載波訊號的幅度為 $A_c=20$ 伏
調製指數為 $\mu=0.8$
調製訊號的頻率為 $f_m=10^3Hz=1 KHz$
載波訊號的頻率為 $f_c=2\times 10^5Hz=200KHz$
載波功率 $P_c$ 的公式為
$$P_c=\frac{{A_{e}}^{2}}{2R}$$
假設 $R=1\Omega$ 並將 $A_c$ 的值代入上述公式。
$$P_c=\frac{\left ( 20 \right )^2}{2\left ( 1 \right )}=200W$$
因此，載波功率 $P_c$ 為 200 瓦。
我們知道總邊帶功率的公式為
$$P_{SB}=\frac{P_c\mu^2}{2}$$
將 $P_c$ 和 $\mu$ 的值代入上述公式。
$$P_{SB}=\frac{200\times \left ( 0.8 \right )^2}{2}=64W$$
因此，總邊帶功率為 64 瓦。
我們知道調幅波頻寬的公式為
$$BW=2f_m$$
將 $f_m$ 的值代入上述公式。
$$BW=2\left ( 1K \right )=2 KHz$$
因此，調幅波的頻寬為 2 KHz。