Python解水罐問題

水罐問題是計算機科學和數學中最古老的難題之一。它使用兩個不同容量的水罐來解決，你必須透過一系列步驟測量出一定的目標水量。本文件還提供了一個Python演算法，該演算法可以識別目標數量是否可以測量，以及可以達到解決方案的狀態。

問題

給定兩個容量分別為 **jug1_capacity** 和 **jug2_capacity** 的水罐，以及目標數量 target，如何確定是否可以使用這兩個水罐精確測量 target 升水？此外，如果可能，從初始狀態 (0, 0) 到其中一個水罐正好包含 target 升水的狀態的步驟（狀態序列）是什麼？

安裝

要執行提供的Python程式碼，請確保您的系統上已安裝Python 3.x。如果尚未安裝，請從Python官方網站下載並安裝。

解決水罐問題的Python程式碼

from collections import deque

def water_jug_problem_trace_path(jug1_capacity, jug2_capacity, target):
   # Queue to keep track of states and the path to reach them
   queue = deque([((0, 0), [(0, 0)])])
   # Set to keep track of visited states
   visited = set()
   visited.add((0, 0))

   while queue:
      (jug1, jug2), path = queue.popleft()

      # Check if we have reached the target amount of water in either jug
      if jug1 == target or jug2 == target:
         return path

      # List of possible actions
      actions = [
         (jug1_capacity, jug2), # Fill jug1
         (jug1, jug2_capacity), # Fill jug2
         (0, jug2), # Empty jug1
         (jug1, 0), # Empty jug2
         (min(jug1_capacity, jug1 + jug2), jug2 - (min(jug1_capacity, jug1 + jug2) - jug1)), # Pour jug2 into jug1
         (jug1 - (min(jug2_capacity, jug1 + jug2) - jug2), min(jug2_capacity, jug1 + jug2)) # Pour jug1 into jug2
      ]

      for action in actions:
         if action not in visited:
            visited.add(action)
            queue.append((action, path + [action]))

    return None

# Example usage
jug1_capacity = 4
jug2_capacity = 3
target = 2
path = water_jug_problem_trace_path(jug1_capacity, jug2_capacity, target)

if path:
   print("Path of states followed:", path)
else:
   print("No solution found.")

輸出

程式碼將顯示從初始狀態到其中一個水罐正好具有所需數量的狀態的狀態轉換。在考慮的示例中，有兩個水罐，容量分別為4升和3升，目標是獲得2升。

此結果顯示了為了成功使用水罐從空狀態獲得2升水而執行的狀態序列和操作。

程式碼解釋

• 初始狀態 - 兩個水罐最初都是空的，因此兩個水罐的初始狀態為 (0, 0)。
• 操作 - 包括：向水罐中加水、將水從一個水罐轉移到另一個水罐或從水罐中取水。在函式啟用過程中，每個操作都會導致形成一個新的狀態。
• BFS方法 - 在遊戲中或模擬中使用它來找出所有可能的狀態以及這些狀態之間所有可能的轉換，例如廣度優先搜尋 (BFS)。BFS 確保採取絕對最少的步驟來達到目標狀態。
• 路徑追蹤 - 該解決方案跟蹤到達每個狀態所採取的路徑，從而生成達到所需數量的步驟。

結論

水罐問題可以與演算法和狀態空間相關聯，作為狀態空間探索的一個有價值的例子。藉助提供的Python程式碼，不僅可以確定目標數量的可測量性，還可以識別狀態序列，從而定義其解決方案。它消除了人們對操作和狀態的關注，從這個角度來看，人們能夠更好地理解問題並找到解決方案。