第12章 - 比例

比例簡介

在日常生活中，我們經常需要透過比較來得出結論。比較差異是一種常見的方法。但在某些情況下，透過除法進行比較比比較差異更有意義。透過除法進行的比較稱為比例。

透過比例進行比較

比例是使用除法比較數量的一種方法。我們使用這種方法來檢視一個量是另一個量的多少倍。

示例：如果一輛汽車的價格是 500,000 盧比，而一輛摩托車的價格是 50,000 盧比，那麼我們可以說

$${汽車價格}/{摩托車價格} = {500000}/{50000} = {10}/{1}$$

因此，汽車的價格是摩托車的 10 倍。用比例表示，可以寫成汽車價格：摩托車價格 = 10：1

示例：媽媽想按照艾麗莎和普爾巴薩年齡的比例，在她們兩人之間分配 36 盧比。艾麗莎 15 歲，普爾巴薩 12 歲。

年齡比例：${15}/{12}$ = ${5}/{4}$

這些部分的總和 = 5 + 4 = 9

這意味著如果有 9 盧比，艾麗莎將得到 5 盧比，普爾巴薩將得到 4 盧比。

因此，艾麗莎的份額 = ${5}/{9}$，普爾巴薩的份額 = ${4}/{9}$

在給定的 36 盧比中

艾麗莎的份額 = 36 × ${5}/{9}$ = 5 × 4 = 20

普爾巴薩的份額 = 36 × ${4}/{9}$ = 4 × 4 = 16

因此，她們的份額分別是 20 盧比和 16 盧比。

與比例相關的要點

我們使用符號“：”表示比例。
只有當兩個量具有相同的單位時，才能進行比較。可以找到身高和體重的比例。但我們不能將身高與體重進行比較。
不同的情況可能產生相同的比例（50 公斤土豆與 6 公斤洋蔥的比例為 50:6 = 25:3。75 米長的路與 9 米長的路的比例為 75:9 = 25:3）
我們可以透過將分子和分母乘以或除以相同的數字來獲得等比例。（5:7 = ${5}/{7}$ = ${5 × 3}/{ 7 × 3}$ = ${15}/{21}$ ≡ 15:21）

理解比例

等價分數

看起來不同但表示相同數量的分數稱為等價分數。例如，

$${1}/{2} = {1}/{2} × {2}/{2} = {2}/{4}$$

因此，${1}/{2}$ 和 ${2}/{4}$ 是等價分數。

同樣地，

$${9}/{18} × {3}/{3} = {27}/{54}$$

因此，${9}/{18}$ 和 ${27}/{54}$ 是等價分數。

比例

看起來不同但表示相同數量的比例被認為是成比例的。與比例一樣，比例也是比較事物的一種有用的方法。如果兩個比例相等，則它們成比例。

例如，2:4、4:8 和 8:16 成比例，因為這些比例表示相同的量。也就是說，4 個部分中的 2 個與 8 個部分中的 4 個或 16 個部分中的 8 個相同。

示例

Suppose John is on a trip to his hometown in a car. He travels 70 km in the first one hour.
If he maintains the same speed for the next hour too, he can travel 70 kilometres more.
So, John travels 140 km. in 2 hours.
The ratio of time taken is 1:2 and ratio of distance travelled is 70:140 = 1:2.
These two ratios are in proportion.

單一方法

在這種方法中，比較基於每個事物的價值。首先，我們找到一個單位的價值。例如，

4 支鉛筆的價值 = 40 盧比

1 支鉛筆的價值 = ${40}/{4}$ = 10 盧比

現在，我們可以計算任意數量單位的價格。如果需要計算 100 支鉛筆的價值，那麼

1 支鉛筆的價值 = 10 盧比

100 支鉛筆的價值 = 10 × 10 = 100 盧比

示例：約翰想買四塊肥皂。在一間商店裡，他發現每塊肥皂的價格是 30 盧比。在另一家商店，他發現一包四塊肥皂的價格是 100 盧比。

為了確定最佳優惠，他需要採用單一方法。

在第二種情況下，他需要使用單一方法找到每塊肥皂的價格。

4 塊肥皂的價格 = 100
每塊肥皂的價格 = ${100}/{4}$ = 25

在第一家商店，他以每塊 30 盧比的價格購買肥皂，而在第二家商店，他以 25 盧比的價格購買相同的肥皂。因此，約翰在第二家商店肯定得到了更好的優惠。

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