第10章 - 測量

---

---

測量學導論

我們使用不同的單位來測量不同的東西。例如，為了測量時間，我們使用分鐘、秒和小時。同樣，為了測量距離，我們使用公里、米等。

事實上，有一個專門的分支叫做計量學，專門處理測量問題。

什麼是測量學？

測量學是幾何學的一部分，它涉及到對不同幾何形狀及其測量的研究。我們使用測量學來計算不同幾何形狀的長度、寬度、深度、面積和體積。

幾何形狀有兩種型別：2D 和 3D。

2D 形狀

2D 形狀由三條或多條直線或平面上的封閉圓圈包圍。它們有兩個維度：長度和寬度，因此被稱為 2D 圖形或形狀。對於 2D 形狀，我們測量面積和周長。

2D 形狀的例子包括圓形、矩形、正方形、三角形、梯形等。

3D 形狀

3D 形狀由多個平面包圍。這些也被稱為立體形狀。

除了長度和寬度之外，3D 形狀還有高度（或深度）。

一些眾所周知的 3D 形狀：立方體、圓錐體、稜錐體、圓柱體、稜柱體和長方體。

周長

封閉曲線的邊界長度稱為周長。我們無法找到開放曲線的周長。

正方形的周長

正方形有四條相等邊。因此，我們有以下公式：

正方形的周長 = 其各邊的和

將每條邊的長度表示為 L，周長表示為 P，

P = 4 × L

矩形的周長

矩形的對邊相等。

設 L = 長度，B = 寬度，則其周長為：

P = L + L + B + B

或 P = 2L + 2B

規則多邊形的周長

如果所有邊和角都相等，則多邊形稱為規則多邊形。

假設 L = 每條邊的長度，

等邊三角形的周長 = 3 × L = 3L

正方形的周長 = 4 × L = 4L

正五邊形的周長 = 5 × L = 5L

正六邊形的周長 = 6 × L = 6L

規則多邊形的周長是它具有的邊數乘以每條邊的長度。因此，

P = n × L

其中“n”是規則多邊形的邊數。

矩形和正方形的面積

矩形和正方形是兩種廣泛使用的規則形狀。我們可以使用方格紙或格點紙來找到矩形或正方形的面積。

矩形的面積

矩形的對邊長度相等。矩形的較長邊稱為長度，較短邊稱為寬度。

讓我們使用方格紙來找到它的面積。

矩形包含了 15 個完整的方格。

每個方格的尺寸為 1 平方釐米。

因此，矩形的面積為 15 平方釐米。

觀察到，

15 平方釐米 = (5 釐米 × 3 釐米) = (長度 × 寬度)

由此，我們可以得出結論，

矩形的面積 = (長度 × 寬度)

示例

A rectangle has a length of 8 cm and a breadth 5 cm. What is its area?
      Area of the rectangle = Length × breadth
         = 8 cm × 5 cm
         = 40 sq. cm.

正方形的面積

正方形的四條邊長度相等。

讓我們取一個邊長為 8 釐米的正方形，並找到它的面積。

在方格紙上繪製正方形。

正方形包含了 64 個完整的方格。因此，它的面積為 64 平方釐米。

觀察到，正方形的面積為：

64 平方釐米 = (8 釐米 × 8 釐米) = (邊長 × 邊長)

我們可以得出結論，

正方形的面積 = 邊長 × 邊長

示例

A square has a side of length 10 cm. Find its area.
      Area of the square = Side × Side
         = 10 cm × 10 cm
         = 100 sq. cm.

不規則圖形的面積

圖形邊界內包含的區域稱為其面積。我們通常使用方格紙（或格點紙）來找到規則和不規則圖形的面積。

如何使用方格紙？

有一些關於如何使用方格紙來找到封閉圖形的面積的規則。

• 完全覆蓋的方格 = 1 平方單位
• 覆蓋 ${1}/{2}$ 的方格 = ${1}/{2}$ 平方單位
• 覆蓋少於 ${1}/{2}$ 的方格 = 0 平方單位
• 覆蓋多於 ${1}/{2}$ 的方格 = 1 平方單位

不規則圖形的面積

讓我們使用上述規則來找到不規則圖形的面積。

示例：使用方格紙找到給定圖形的面積。

解答：讓我們繪製圖形的輪廓，並計算完全覆蓋、${1}/{2}$ 覆蓋、多於和少於 ${1}/{2}$ 覆蓋的方格的數量。

現在，讓我們應用規則來計算面積

總面積 = 2 + ${1}/{2}$ + 4 = 6${1}/{2}$ 平方單位。