R - 泊松迴歸

泊松迴歸涉及響應變數以計數形式出現而非分數形式的迴歸模型。例如，新生兒數量或足球比賽系列賽中的獲勝次數。此外，響應變數的值遵循泊松分佈。

泊松迴歸的一般數學方程式為：

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

以下是所用引數的描述：

• y 是響應變數。

• a 和 b 是數值係數。

• x 是預測變數。

用於建立泊松迴歸模型的函式是 glm() 函式。

語法

泊松迴歸中 glm() 函式的基本語法為：

glm(formula,data,family)

以下是上述函式中所用引數的描述：

• formula 是表示變數之間關係的符號。

• data 是提供這些變數值的資料集。

• family 是 R 物件，用於指定模型的詳細資訊。對於邏輯迴歸，其值為 'Poisson'。

示例

我們有內建資料集 "warpbreaks"，它描述了羊毛型別（A 或 B）和張力（低、中或高）對每臺織機斷紗次數的影響。讓我們將 "breaks" 視為響應變數，它表示斷紗次數。羊毛 "type" 和 "tension" 被視為預測變數。

輸入資料

input <- warpbreaks
print(head(input))

當我們執行上述程式碼時，它會產生以下結果：

      breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

建立迴歸模型

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, data = warpbreaks,
   family = poisson)
print(summary(output))

當我們執行上述程式碼時，它會產生以下結果：

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
  -3.6871  -1.6503  -0.4269     1.1902   4.2616  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB       -0.20599    0.05157  -3.994 6.49e-05 ***
tensionM    -0.32132    0.06027  -5.332 9.73e-08 ***
tensionH    -0.51849    0.06396  -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06

Number of Fisher Scoring iterations: 4

在摘要中，我們檢視最後一列中的 p 值是否小於 0.05，以判斷預測變數對響應變數是否有影響。如所見，張力型別為 M 和 H 的羊毛型別 B 對斷紗次數有影響。