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法律研究證明從圓外一點引出的兩條切線之間的夾角與連線切點並在圓心處所成的角互補。
待辦事項
我們需要證明從圓外一點引出的兩條切線之間的夾角與連線切點並在圓心處所成的角互補。
解答
設 $PA$ 和 $PB$ 是兩條切線，$A$ 和 $B$ 是切點的座標。
$\mathrm{OA} \perp \mathrm{AP}$
$\mathrm{OB} \perp \mathrm{BP}$
$\angle \mathrm{OAP}=\angle \mathrm{OBP}=90^{\circ}$
在四邊形 $\mathrm{OAPB}$ 中
$\angle \mathrm{OAP}+\angle \mathrm{OBP}+\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{AOB}=360^{\circ}$
$90^{\circ}+90^{\circ}+\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{AOB}=360^{\circ}$
$\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{AOB}=360^{\circ}-180^{\circ}$
$=180^{\circ}$
因此，
$\angle \mathrm{APB}$ 和 $\angle \mathrm{AOB}$ 是互補角。
證畢。
更新於: 2022年10月10日
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