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法律研究證明圓弧中點處的切線平行於連線該弧端點的弦。
已知：圓弧中點處的一條切線平行於連線該弧端點的弦。
目標：證明圓弧中點處的切線平行於連線該弧端點的弦。
解答
在圖中，C 是劣弧 PQ 的中點，O 是圓心，AB 是過點 C 的圓的切線。
我們必須證明，在圓的弧 PQ 的中點處畫出的切線平行於連線弧 PQ 端點的弦。
我們將證明 PQ ∥ AB。
已知 C 是弧 PQ 的中點。
因此，弧 PC = 弧 CQ。
PC = CQ
這表明
△PQC 是等腰三角形。
因此，△PQC 的邊 PQ 的垂直平分線經過頂點 C。
弦的垂直平分線經過圓心。
因此，PQ 的垂直平分線經過圓心 O。
因此，PQ 的垂直平分線經過點 O 和 C。
因此，PQ ⊥ OC
AB 是過圓上點 C 的圓的切線。
因此，AB ⊥ OC
弦 PQ 和圓的切線 PQ 與同一條直線 OC 垂直。
PQ ∥ AB。
更新於：2022 年 10 月 10 日
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