證明圓上任意一點的切線垂直於過該切點半徑。

已知：圓的切線。

要求：證明圓上任意一點的切線垂直於過該切點半徑。

在切線 P 上取一點 B，該點不同於點 A。

 連線 OB。

假設 OB 與圓交於點 C。

證明：我們知道，在連線點 O 與 P 上任意一點的所有線段中，

垂直線段最短。

$OA = OC\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 同圓半徑)$

現在，$OB\ =\ OC\ +\ BC$

$\Rightarrow \ OB\  >\ OC$

$\Rightarrow OB\  >\ OA$

$\Rightarrow OA\