證明與圓的切線在切點處的垂線經過圓心。

待辦事項

我們需要證明與圓的切線在切點處的垂線經過圓心。

解答

設$TS$是圓的切線，圓心為$O$，切點為$P$。

連線$OP$。

畫一條線$OR$，與圓相交於$Q$點，並與切線$TS$相交於$R$點。

$OP = OQ$ (圓的半徑)

$OQ$

$\Rightarrow OP$

同樣地，

$OP$小於從$O$點到$TS$的所有線段。

$OP$是最短的線段。

因此，

$OP$垂直於$TS$。

經過$P$點的垂線將經過圓心。

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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