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法學證明圓上任意一點的切線垂直於經過該切點的半徑。
已知：圓心為O，半徑為$r=OA$的圓，以及在點A上的切線P。
求證：$OA\bot P$
證明
在切線P上取一點B，該點與點A不同。連線OB。假設OB與圓相交於點C。
證明：我們知道，在連線點O到P上所有線段中，垂直於P的線段最短。
OA = OC (同一圓的半徑)
現在，$OB = OC + BC$。
$\Rightarrow OB > OC$
$\Rightarrow OB > OA$
$\Rightarrow OA$ 是最短線段
B是切線P上任意一點。因此，OA比連線O到P上任何其他點的線段都要短。
$\therefore OA\bot P$。
因此證明了圓上任意一點的切線垂直於經過該切點的半徑。
更新於：2022年10月10日
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