證明連線弦的中點與圓心的直線經過相應的劣弧的中點。

待辦事項

我們必須證明連線弦的中點與圓心的直線經過相應的劣弧的中點。

解答

設一個圓心為$O$，弦為$AB$，$M$為$AB$的中點，連線$OM$並延長交劣弧$AB$於$N$。

連線$OA$和$OB$

$M$是$AB$的中點

這意味著：

$OM \perp AB$

在$\triangle OAM$和$\triangle OBM$中：

$OA = OB$ (圓的半徑)

$OM = OM$ (公共邊)

$AM = BM$ ($M$是$AB$的中點)

因此，根據SSS公理：

$\triangle OAM \cong \triangle OBM$

這意味著：

$\angle AOM = \angle BOM$ (全等三角形對應角相等)

$\angle AOM = \angle BOM$

這些是由弧$AN$和$BN$在圓心處構成的角。

因此：

弧$AN$ = 弧$BN$

因此，$N$將弧分成兩等份。

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更新於：2022年10月10日

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