如果圓的兩條相等弦在圓內相交，證明連線交點與圓心的直線與這兩條弦所成的角相等。

已知

圓的兩條相等弦在圓內相交

要求

我們必須證明連線交點與圓心的直線與這兩條弦所成的角相等。

解答

設 $AB$ 和 $CD$ 是兩條相等的弦，它們在點 $R$ 相交。

$PQ$ 是圓的直徑。

從圓心分別向 $AB$ 和 $CD$ 作垂線

$OM \perp AB$

$ON \perp CD$。

連線 $OR$。

從圖中，

$OM$ 平分 $AB$ 且 $OM \perp AB$

$ON$ 平分 $CD$ 且 $ON \perp CD$

$AB = CD$

在三角形 $OMR$ 和 $ONR$ 中，

$\angle OMR = \angle ONR$

$OE = OE$           (公共邊)

$OM = ON$           ($AB$ 和 $CD$ 相等且它們到圓心的距離相等)

因此，根據 RHS 全等，

$\triangle OMR \cong \triangle ONR$

這意味著，

$\angle ORM = ORN$..........(iii)          (對應邊相等)

因此，

$\angle BRQ = CRQ$

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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