如果圓的兩條弦與其交點處的直徑等傾斜，證明這兩條弦相等。

已知

圓的兩條弦與其交點處的直徑等傾斜。

要做的

我們必須證明這兩條弦相等。
解答

AB 和 AC 是圓的兩條弦，它們與以 O 為圓心的圓的直徑 AD 等傾斜。
作 OL ⊥ AB 和 OM ⊥ AC。

在△OLA 和△OMA 中，

∠OLA=∠OMA=90°
OA=OA (公共邊)
∠LAO=∠MAO (已知)

因此，
△OLA ≅ △OMA (AAS全等)
⇒ OL=OM (全等三角形對應邊相等)
這意味著，這兩條弦到圓心 O 的距離相等。
⇒ AB=AC (圓中相等的弦到圓心的距離相等)
證畢。

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更新於：2022年10月10日

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