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法律學設角\( \mathrm{ABC} \)的頂點位於圓外，且角的兩邊與圓相交於相等的弦\( \mathrm{AD} \)和\( \mathrm{CE} \)。證明\( \angle \mathrm{ABC} \)等於弦\( AC \)和\( DE \)在圓心處所對的角的差的一半。
已知
設角\( \mathrm{ABC} \)的頂點位於圓外，且角的兩邊與圓相交於相等的弦\( \mathrm{AD} \)和\( \mathrm{CE} \)。
要求
我們必須證明\( \angle \mathrm{ABC} \)等於弦\( AC \)和\( DE \)在圓心處所對的角的差的一半。
解答
$AD = CE$
我們知道，
三角形的外角等於兩個內對角的和。
這意味著，在$\triangle BAE$中，
$\angle DAE = \angle ABC+\angle AEC$........(i)
$DE$在圓心處所對的角為$\angle DOE$，在圓的其餘部分所對的角為$\angle DAE$。
這意味著，
$\angle DAE = \frac{1}{2}\angle DOE$.........(ii)
類似地，
$\angle AEC = \frac{1}{2}\angle AOC$..........(iii)
由(i)、(ii)和(iii)，我們得到，
$\frac{1}{2}\angle DOE = \angle ABC+\frac{1}{2}\angle AOC$
$\angle ABC =\frac{1}{2}(\angle DOE-\angle AOC)$
證畢。
更新於: 2022年10月10日
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