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法律研究\( \mathrm{AB} \) and \( \mathrm{CD} \) are respectively the smallest and longest sides of a quadrilateral \( \mathrm{ABCD} \) (see Fig. 7.50). Show that \( \angle A>\angle C \) and \( \angle \mathrm{B}>\angle \mathrm{D} \).
"\n
已知
$AB$ 和 $CD$ 分別是四邊形 $ABCD$ 的最短邊和最長邊。
要求
我們需要證明 $\angle A>\angle C$ 且 $\angle B>\angle $D$。
解答
考慮 $\triangle ABD$，我們有：
$AB
我們知道：
對邊較長的角總是較大。
這意味著：
$\angle ADB
類似地，在 $\triangle BCD$ 中：
我們有：
$BC
這意味著：
$\angle BDC
將 (i) 和 (ii) 相加，我們得到：
$\angle ADB +\angle BDC
這意味著：
$\angle ADC
$\angle B > \angle D$
類似地，在三角形 $ABC$ 中：
我們知道對邊較長的角總是較大。
$\angle ACB
類似地，從 $\triangle ADC$ 中：
我們得到：
$\angle DCA
將 (iii) 和 (iv) 相加，我們得到：
$\angle ACB + \angle DCA
這意味著：
$\angle BCD
因此：
$\angle A > \angle C$。
更新於: 2022年10月10日
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