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法律研究如圖 7.51，PR \( > \) PQ 且 \( \mathrm{PS} \) 平分 \( \angle \mathrm{QPR} \)。證明 \( \angle \mathrm{PSR}>\angle \mathrm{PSQ} \)。
"\n
已知
$PR > PQ$ 且 $PS$ 平分 $\angle QPR$。
要求
我們必須證明 $\angle PSR > \angle PSQ$。
解答
讓我們考慮 $\triangle PQR$
我們有：
$PR > PQ$
我們知道：
較長邊的對角總是較大。
這意味著：
$\angle PQR > \angle PRQ$...(i)
由於我們有 $PS$ 平分 $\angle QPR$
我們得到：
$\angle QPS=\angle RPS$...(ii)
我們也知道：
三角形的外角等於兩個內對角的和。
這意味著：
在 $\triangle PSR$ 中，
$\angle PSR=\angle PQR+\angle QPS$...(iii)
在 $\triangle PSQ$ 中，
$\angle PSQ=\angle PRQ+\angle RPS$...(iv)
將 (i) 和 (ii) 相加
我們得到：
$\angle PQR+\angle QPS > \angle PRQ+\angle RPS$
因此，
根據 (i)、(ii)、(iii)、(iv)
我們得到：
$\angle PSR > \angle PSQ$。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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