在給定的圖形中，$PR>PQ$，且PS平分$\angle QPR$。證明$\angle PSR > \angle PSQ$。

已知

$PR>PQ$，且PS平分$\angle QPR$。

要求

我們必須證明$\angle PSR > \angle PSQ$。

解答

我們知道：

大邊對大角。

這意味著：

$\angle PQR > \angle PRQ$

$\angle QPS = \angle RPS$ (PS平分$\angle QPR$)

設$\angle QPS = \angle RPS = x$

在$\triangle PQS$中：

$\angle PSR = \angle PQR + x$......(i) (外角性質)

在$\triangle PSR$中：

$\angle PSQ = \angle PRQ + x$......(ii) (外角性質)

$\angle PQR > \angle PRQ$ (已知)

兩邊同時加x：

$\angle PQR + x > \angle PRQ + x$

$\angle PSR > \angle PSQ$

證畢。

更新於：2022年10月10日

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