在直角三角形\( \Delta P Q R \)中，\( \angle Q \)為直角，\( P Q=3 \mathrm{~cm} \)且\( P R=6 \mathrm{~cm} \)。求\( \angle P \)和\( \angle R \)的度數。
已知
在\( \Delta P Q R \)中，\( \angle Q \)為直角，\( P Q=3 \mathrm{~cm} \)且\( P R=6 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們必須確定\( \angle P \)和\( \angle R \)的度數。
解:
在\( \Delta P Q R \)中，
\( \sin R=\frac{PQ}{PR} \)
\( =\frac{3}{6} \)
\( =\frac{1}{2} \)
\( =\sin 30^{\circ} \) (\( \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2} \))
\( \Rightarrow R=30^{\circ} \)
我們知道三角形的內角和為\( 180^o \)。
因此，
\( \angle P+\angle Q+\angle R=180^o \)
\( \angle P+90^o+30^o=180^o \)
\( \angle P=180^o-120^o \)
\( \angle P=60^o \)
因此，\( \angle P=60^o \)且\( \angle R=30^o \)。
- 相關文章
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- 如果\( p,\ q,\ r \)成等差數列，則證明\( p^2( p+r),\ q^2( r+p),\ r^2( p+q) \)也成等差數列。
- 化簡下列式子：a) \( (l^{2}-m^{2})(2 l+m)-m^{3} \) b) \( (p+q+r)(p-q+r)+pq-qr \)
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- 在下圖中，\( \mathrm{PA}, \mathrm{QB}, \mathrm{RC} \)和\( \mathrm{SD} \)都垂直於直線\( l \)，\( \mathrm{AB}=6 \mathrm{~cm} \)，\( \mathrm{BC}=9 \mathrm{~cm} \)，\( CD=12 \mathrm{~cm} \)且\( SP=36 \mathrm{~cm} \)。求\( PQ, QR \)和\( RS \)的長度。
- \( A \)和\( B \)分別是三角形\( PQR \)的邊\( PQ \)和\( PR \)上的點，使得\( \mathrm{PQ}=12.5 \mathrm{~cm} \)，\( \mathrm{PA}=5 \mathrm{~cm} \)，\( \mathrm{BR}=6 \mathrm{~cm} \)且\( \mathrm{PB}=4 \mathrm{~cm} \)。\( \mathrm{AB} \| \mathrm{QR} \)嗎？請說明理由。
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