如圖 6.13 所示，直線\( \mathrm{AB} \)和\( \mathrm{CD} \)相交於\( \mathrm{O} \)。如果\( \angle \mathrm{AOC}+\angle \mathrm{BOE}=70^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{BOD}=40^{\circ} \)，求\( \angle \mathrm{BOE} \)和\( \angle \mathrm{COE} \)的反射角。
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已知

直線 $AB$ 和 $CD$ 相交於 $O$。

$\angle AOC + \angle BOE = 70^o$ 且 $\angle BOD = 40^o$

要求

我們需要求出 $\angle BOE$ 和 $\angle COE$ 的反射角。

解答

$AOB$ 是一條直線。

因此，

$\angle AOC + \angle COE + \angle BOE = 180^o$

$(\angle AOC + \angle BOE) + \angle COE = 180^o$

$70^o + \angle COE = 180^o$

$\angle COE = 180^o-70^o= 110^o$

$\angle AOC = \angle BOD = 40^o$                (對頂角)

$\angle AOC + \angle BOE = 70^o$

這意味著，

$\angle BOD + \angle BOE = 70^o$

$\angle BOE = 70^o - 40^o = 30^o$

$\angle COE$ 的反射角 $= 360^o - \angle COE$

$= 360^o- 110^o$

$= 250^o$

因此，$\angle BOE = 30^o$ 且 $\angle COE$ 的反射角 $= 250^o$。

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更新於: 2022年10月10日

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