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法律研究四邊形\( \mathrm{ABCD} \)是一個圓內接四邊形，其對角線交於點\( \mathrm{E} \)。如果\( \angle \mathrm{DBC}=70^{\circ} \)，\( \angle \mathrm{BAC} \)為\( 30^{\circ} \)，求\( \angle \mathrm{BCD} \)。此外，如果\( \mathrm{AB}=\mathrm{BC} \)，求\( \angle \mathrm{ECD} \)。
已知
\( \mathrm{ABCD} \)是一個圓內接四邊形，其對角線交於點\( \mathrm{E} \)。
\( \angle \mathrm{DBC}=70^{\circ} \)，\( \angle \mathrm{BAC} \)為\( 30^{\circ} \)
\( \mathrm{AB}=\mathrm{BC} \)
要做的：
我們需要求\( \angle \mathrm{BCD} \)和\( \angle \mathrm{ECD} \)。
解答
我們知道，
圓中同弧所對的圓周角相等。
這意味著，
$\angle BDC = \angle BAC=30^o$
在$\triangle BCD$中，
$\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180^o$
$30^o+70^o+\angle BCD=180^o$
$100^o+\angle BCD=180^o$
$\angle BCD=180^o-100^o$
$\angle BCD=80^o$
$AB = BC$
這意味著，
$\angle BCA = \angle BAC= 30^o$ (三角形中，等邊對等角)
$\angle ECD = \angle BCD - \angle BCA$
$= 80^o - 30^o$
$= 50^o$
因此，$\angle BCD = 80^o$ 和 $\angle ECD = 50^o$。
更新於: 2022年10月10日
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