從以下四個選項中選擇正確答案
已知\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DFE}, \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=50^{\circ}, \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( DF=7.5 \mathrm{~cm} \)。 則下列說法正確的是
(A) \( \mathrm{DE}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{F}=50^{\circ} \)
(B) \( \mathrm{DE}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{F}=100^{\circ} \)
(C) \( \mathrm{EF}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{D}=100^{\circ} \)
(D) \( \mathrm{EF}=12 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{D}=30^{\circ} \)
已知
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DFE}, \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=50^{\circ}, \mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=8 \mathrm{~cm} \) 和 \( DF=7.5 \mathrm{~cm} \).
要求
我們必須選擇正確的答案。
解答
從圖中可以看出，
$\angle B=\angle F$
$=180^{\circ}-(30^{\circ}+50^{\circ})$
$=100^{\circ}$
$A B=5 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$ 和 $DF=7.5 \mathrm{~cm}$
因此，
$\frac{A B}{D F}=\frac{A C}{D E}$
$\frac{5}{7.5}=\frac{8}{D E}$
$D E=\frac{8 \times 7.5}{5}$
$=12 \mathrm{~cm}$
因此，
$D E=12 \mathrm{~cm}, \angle F=100^{\circ}$
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- 命名以下三角形的型別：(a) 邊長分別為\( 7 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm} \) 和 \( 9 \mathrm{~cm} \) 的三角形。(b) \( \triangle \mathrm{ABC} \) 其中 \( \mathrm{AB}=8.7 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=7 \mathrm{~cm} \) 和 \( \mathrm{BC}=6 \mathrm{~cm} \)。(c) \( \triangle \mathrm{PQR} \) 使得 \( \mathrm{PQ}=\mathrm{QR}=\mathrm{PR}=5 \mathrm{~cm} \)。(d) \( \triangle \mathrm{DEF} \) 其中 \( \mathrm{m} \angle \mathrm{D}=90^{\circ} \)(e) \( \triangle \mathrm{XYZ} \) 其中 \( \mathrm{m} \angle \mathrm{Y}=90^{\circ} \) 和 \( \mathrm{XY}=\mathrm{YZ} \)。(f) \( \Delta \mathrm{LMN} \) 其中 \( \mathrm{m} \angle \mathrm{L}=30^{\circ}, \mathrm{m} \angle \mathrm{M}=70^{\circ} \) 和 \( \mathrm{m} \angle \mathrm{N}=80^{\circ} \)。
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- 作一個三角形\( \mathrm{ABC} \)，其中\( \mathrm{BC}=7 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{B}=75^{\circ} \) 和 \( \mathrm{AB}+\mathrm{AC}=13 \mathrm{~cm} \)。
- 作一個三角形\( \mathrm{XYZ} \)，其中\( \angle \mathrm{Y}=30^{\circ}, \angle \mathrm{Z}=90^{\circ} \) 和 \( \mathrm{XY}+\mathrm{YZ}+\mathrm{ZX}=11 \mathrm{~cm} \)。
- 在三角形\( \mathrm{PQR} \) 和 \( \mathrm{MST} \) 中，\( \angle \mathrm{P}=55^{\circ}, \angle \mathrm{Q}=25^{\circ}, \angle \mathrm{M}=100^{\circ} \) 和 \( \angle \mathrm{S}=25^{\circ} \)。 \( \triangle \mathrm{QPR} \sim \triangle \mathrm{TSM} \) 嗎？為什麼？
- 如果\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{DEF}, \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{DE}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{EF}=9 \mathrm{~cm} \) 和 \( \mathrm{FD}=12 \mathrm{~cm} \)，求\( \triangle \mathrm{ABC} \) 的周長。
- 在\( \triangle \mathrm{ABC} \) 中，\( \angle \mathrm{C}=90^{\circ}, \mathrm{AB}=12.5 \) 和 \( \mathrm{BC}=12 \)。 求 \( \mathrm{AC} \)。
- 從以下四個選項中選擇正確答案：如果在三角形\( \mathrm{ABC} \) 和 \( \mathrm{DEF} \) 中，\( \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{FD}} \)，則它們相似，當(A) \( \angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{E} \)(B) \( \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{D} \)(C) \( \angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{D} \)(D) \( \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{F} \)
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