在三角形ABC中，∠B=90°，BM是中線。如果AB=15且BC=20，求BM。

已知

在三角形ABC中，∠B=90°，BM是中線。

AB=15且BC=20

要求

我們需要求出BM。

解答

在三角形ABC中，

根據勾股定理，

AC² = AB² + BC²

$=(15)^2+(20)^2$

$=225+400$

$=625$

AC = √625 = 25 .......(i)

類似地，

在三角形ABM中，

根據勾股定理，

AB² = AM² + BM²

15² = AM² + BM² ......(ii)

在三角形BMC中，

根據勾股定理，

BC² = MC² + BM²

20² = (25 - AM)² + BM² ......(iii)

將(iii)減去(ii)

400 - 225 = 625 + AM² - 50AM + BM² - AM² - BM²

175 = 625 - 50AM

50AM = 625 - 175

AM = 450 / 50

AM = 9

因此，

BM² = 225 - (9)²

$=225-81$

$=144$

BM = √144

BM = 12

教程點

更新於：2022年10月10日

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