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法律研究在三角形ABC中，∠B=90°，BM是高線。如果AM=2x²，CM=8x²，求BM、AB和BC。
已知
在三角形ABC中，∠B=90°，BM是高線。
AM=2x²，CM=8x²
要求
我們需要求出BM、AB和BC。
解答
在三角形ABC中，
根據勾股定理，
AC² = AB² + BC²
(2x² + 8x²)² = AB² + BC²
(2x²)² + (8x²)² + 2 × 2x² × 8x² = AB² + BC²
(2x²)² + (8x²)² + 32x⁴ = AB² + BC².........(i)
類似地，
在三角形ABM中，
根據勾股定理，
AB² = AM² + BM²
AB² = (2x²)² + BM²......(ii)
在三角形BMC中，
根據勾股定理，
BC² = MC² + BM²
BC² = (8x²)² + BM²......(iii)
從(i)、(ii)和(iii)中，
(2x²)² + (8x²)² + 32x⁴ = (2x²)² + BM² + (8x²)² + BM²
32x⁴ = 2BM²
16x⁴ = BM²
BM² = (4x²)²
BM = 4x²
因此，
AB² = (2x²)² + 16x⁴
= 4x⁴ + 16x⁴
= 20x⁴
⇒ AB = √20x⁴
= 2√5x²
BC² = (8x²)² + 16x⁴
= 64x⁴ + 16x⁴
= 80x⁴
⇒ BC = √80x⁴
= 4√5x²
更新於：2022年10月10日
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