在△ABC中，∠B=90°，BM是高線。如果BM=10，CM=5，求△ABC的周長。

已知

在△ABC中，∠B=90°，BM是高線。

BM=10，CM=5

要求

我們必須求出△ABC的周長。

解答

設AM=x

在△BMC中，

根據勾股定理，

BC² = BM² + MC²

$=10^2+5^2$

$=100+25$

BC=√125

同樣地，

在△ABM中，

根據勾股定理，

AB² = AM² + BM²

= x² + 10²

AB=√(x²+100)

在△ABC中，

根據勾股定理，

AC² = AB² + BC²

(x+5)² = (√(x²+100))² + (√125)²

x² + 25 + 10x = x² + 100 + 125

10x = 225 - 25

x = 200/10

x = 20

⇒ AB = √(20² + 100)

= √(400 + 100)

= √500

= 10√5

⇒ BC = √125 = 5√5

⇒ AC = 20 + 5 = 25

△ABC的周長 = AB + BC + AC

= 20 + 10√5 + 25

= 45 + 10√5

教程點

更新於：2022年10月10日

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