在三角形ABC中，∠A=∠B+∠C，AM是高線。如果AM=√12且BC=8，求BM。

已知

在三角形ABC中，∠A=∠B+∠C，AM是高線。

AM=√12且BC=8。

要求

我們需要求BM。

解答

∠A+∠B+∠C=180°

∠A+∠A=180°

∠A=90°

設BM=x，則CM=8-x

在三角形ABC中，

根據勾股定理，

BC² =AB²+AC²

(8)²=AB²+AC²

64=AB²+AC².........(i)

類似地，

在三角形ABM中，

根據勾股定理，

AB² =AM²+BM²

AB²=(√12)²+x²

AB²=12+x²......(ii)

在三角形AMC中，

根據勾股定理，

AC² =MC²+AM²

AC²=(8-x)²+(√12)²

AC²=64+x²-16x+12......(iii)

由(i)、(ii)和(iii)，

64=12+x²+76+x²-16x

2x²+24-16x=0

x²-8x+12=0

(x-6)(x-2)=0

x=6或x=2

因此，

BM=2或BM=6

教程點

更新於：2022年10月10日

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