在三角形ABC中，AD是中線。如果AB=8，AC=15，AD=8.5，求BC。

已知

在三角形ABC中，AD是中線。

AB=8，AC=15，AD=8.5
要求：

我們需要求出BC。

解答

我們知道，

任何三角形的任意兩邊的平方和等於第三邊一半的平方的兩倍，加上平分第三邊的中線的平方的兩倍。

因此，

$AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$

$8^2 + 15^2 = 2(8.5^2 + BD^2)$

$64 + 225 = 2(72.25 + BD^2)$

$289 = 144.5 + 2BD^2$

$2BD^2 = 289 - 144.5$

$2BD^2 = 144.5$

$BD^2 = \frac{144.5}{2}=72.25$

$BD^2 = (8.5)^2$

$\Rightarrow BD = 8.5$

AD是中線，這意味著，

$\frac{BC}{2} = BD = DC = 8.5$

$\Rightarrow BC = 8.5 \times 2 = 17$

因此，$BC=17$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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