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法律研究在給定圖形中，$AD$是三角形$ABC$的中線，$AM \perp BC$。證明：
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD}^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{DM}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^2$
"
已知
$AD$是三角形$ABC$的中線，$AM \perp BC$。
要求
我們需要證明$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD}^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{DM}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^2$
解答
在$\triangle \mathrm{AMB}$中，根據勾股定理，
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+\mathrm{BM}^{2}$
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+(\mathrm{BD}-\mathrm{MD})^{2}$
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+(\frac{\mathrm{BC}}{2}-\mathrm{MD})^{2}$
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+\mathrm{MD}^{2}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^{2}-\frac{2 \mathrm{BC}}{2} \times \mathrm{MD}$
$\mathrm{AB}^{2}=(\mathrm{AM}^{2}+\mathrm{MD}^{2})+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{MD}$
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD}^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{MD}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^{2}$
證畢。
更新於： 2022年10月10日
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