在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，證明AD²=3BD²。

已知

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC。
要求：
我們必須證明AD²=3BD²。

解答

在三角形ADB和三角形ACD中，

∠ADB=∠ADC=90°

AB=AC

AD=AD      (公共邊)

因此，

三角形ADB ≅ 三角形ACD     (根據RHS全等)

這意味著，

BD=DC=BC/2      (CPCT)

在三角形ADB中，

AB²=AD²+BD²     (利用勾股定理)

BC²=AD²+BD²     (因為AB=AC)

(2BD)²=AD²+BD²

4BD²=AD²+BD²

(4-1)BD²=AD²

AD²=3BD²

證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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