已知△ABC的三條高AD、BE和CF相等,證明△ABC是等邊三角形。
已知:△ABC的三條高AD、BE和CF相等。
求證:△ABC是等邊三角形。
解答
在直角三角形BCE和CBF中,我們有:
BC = BC (公共斜邊);
BE = CF (已知)。
因此,根據RHS定理,△BCF和△CBF全等。比較這兩個三角形,得到∠B=∠C。
這意味著
AC = AB (等角對等邊)。
類似地,
AD=BE⇒∠B=∠A
⇒AC=BC
綜上所述,我們得到AB=BC=AC
所以,△ABC是等邊三角形。
廣告