已知△ABC的三條高AD、BE和CF相等,證明△ABC是等邊三角形。


已知:△ABC的三條高AD、BE和CF相等。


求證:△ABC是等邊三角形。


解答

在直角三角形BCE和CBF中,我們有:

BC = BC (公共斜邊);

BE = CF (已知)。

因此,根據RHS定理,△BCF和△CBF全等。比較這兩個三角形,得到∠B=∠C。

這意味著

AC = AB (等角對等邊)。

類似地,

AD=BE⇒∠B=∠A

⇒AC=BC

綜上所述,我們得到AB=BC=AC

所以,△ABC是等邊三角形。

更新於: 2022年10月10日

2K+ 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習
廣告