三角形\( \mathrm{ABC} \) 中，邊\( \mathrm{AC} \) 和\( \mathrm{AB} \) 上的高\( \mathrm{BE} \) 和\( \mathrm{CF} \) 相等（見圖 7.32）。證明：
(i) \( \triangle \mathrm{ABE} \cong \triangle \mathrm{ACF} \)
(ii) \( \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \)，即\( \mathrm{ABC} \) 是等腰三角形。
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已知

$ABC$ 是一個三角形，其中 $BE$ 和 $CF$ 分別是邊 $AC$ 和 $AB$ 上的高，且它們相等。

要求

我們需要證明：

(i) $\triangle ABE \cong \triangle ACF$

(ii) $AB=AC$，即 $ABC$ 是等腰三角形。

解答

(i) 我們知道：

如果一個三角形的兩個角和一個不包含這兩個角的邊分別等於另一個三角形的兩個角和一個不包含這兩個角的邊，則這兩個三角形全等。

已知，$BE=CF$

我們有：

$\angle A$ 是 $\triangle AEB$ 和 $\triangle AFC$ 的公共角

$\angle AEB=\angle AFC$

因此，

$\triangle AEB \cong \triangle AFC$

我們還知道 

全等三角形對應邊相等：如果兩個三角形全等，則它們的所有對應邊都必須相等。

因此，

$AB=AC$。

因此，$ABC$ 是等腰三角形。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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