一個三角形\( \mathrm{ABC} \)的兩邊\( \mathrm{AB} \)和\( \mathrm{BC} \)以及中線\( \mathrm{AM} \)分別等於另一個三角形\( \mathrm{PQR} \)的兩邊\( \mathrm{PQ} \)和\( \mathrm{QR} \)以及中線\( \mathrm{PN} \)。
(i) \( \triangle \mathrm{ABM} \equiv \triangle \mathrm{PQN} \)
(ii) \( \triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{PQR} \)
"\n

已知

三角形 \(ABC\) 的兩邊 \(AB\) 和 \(BC\) 及中線 \(AM\) 分別等於三角形 \(PQR\) 的兩邊 \(PQ\) 和 \(QR\) 及中線 \(PN\)。

要求： 

我們需要證明

(i) $\triangle ABM \cong \triangle PQN$
(ii) $\triangle ABC \cong \triangle PQR$。

解答

(i) 已知，
 \(AM\) 是三角形 \(ABC\) 的中線，\(PN\) 是三角形 \(PQR\) 的中線。

這意味著，

$\frac{1}{2}BC=BM$ 和 $\frac{1}{2}QR=QN$

並且，$BC=QN$

這意味著，

$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}QR$

因此，

$BM=QN$

我們知道，

根據邊角邊全等定理

如果兩個三角形的一對對應邊及其夾角相等，則這兩個三角形全等。

在三角形 \(ABM\) 和三角形 \(PQN\) 中，

我們有，\(AM=PN\) 和 \(AB=PQ\)

我們也證明了 \(BM=QN\)

因此，

$\triangle ABM \cong \triangle PQN$。

(ii) 我們知道，

根據邊角邊全等定理

如果兩個三角形的一對對應邊及其夾角相等，則這兩個三角形全等。

在三角形 \(ABC\) 和三角形 \(PQR\) 中，

我們有，\(AB=PQ\) 和 \(BC=QR\)

根據全等三角形對應角相等定理，我們知道，

全等三角形的對應部分相等：如果兩個三角形全等，則它們的所有對應角和對應邊都必須相等。

因此，

$\triangle ABC=\triangle PQR$。

因此，$\triangle ABC \cong \triangle PQR$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

34 次瀏覽

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

立即開始