在\( \triangle \mathrm{ABC} \)中，\( \mathrm{AD} \)是\( \mathrm{BC} \)的垂直平分線（見圖 7.30）。證明\( \triangle \mathrm{ABC} \)是等腰三角形，其中\( \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \)。
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已知

在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 的垂直平分線。

要求

我們必須證明 $\triangle ABC$ 是一個等腰三角形，其中  $AB=AC$。

解答

讓我們考慮 $\triangle ADB$ 和 $\triangle ADC$，

我們知道，

根據邊角邊全等定理

如果兩個三角形的一對對應邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等。

由於 $AD$ 是兩個三角形的公共邊，

我們得到，

$AD=DA$

這意味著，

$\angle ADB= \angle ADC$

由於 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的垂直平分線，我們得到，

$BD=CD$

因此，

$\triangle ADB \cong \triangle ADC$

我們也知道 

全等三角形的對應邊相等：如果兩個三角形全等，則它們的所有對應邊都必須相等。

因此，

$AB=AC$。

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更新於: 2022年10月10日

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