資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究在平行四邊形\( \mathrm{ABCD} \)中，在對角線\( \mathrm{BD} \)上取兩點\( \mathrm{P} \)和\( \mathrm{Q} \)，使得\( \mathrm{DP}=\mathrm{BQ} \)
(i) \( \triangle \mathrm{APD} \equiv \triangle \mathrm{CQB} \)
(ii) \( \mathrm{AP}=\mathrm{CQ} \)
(iii) \( \triangle \mathrm{AQB} \equiv \triangle \mathrm{CPD} \)
(iv) \( \mathrm{AQ}=\mathrm{CP} \)
(v) \( \mathrm{APCQ} \)是平行四邊形
"\n
已知
在平行四邊形\( \mathrm{ABCD} \)中，在對角線\( \mathrm{BD} \)上取兩點\( \mathrm{P} \)和\( \mathrm{Q} \)，使得\( \mathrm{DP}=\mathrm{BQ} \)
要求
我們需要證明
(i) \( \triangle \mathrm{APD} \equiv \triangle \mathrm{CQB} \)
(ii) \( \mathrm{AP}=\mathrm{CQ} \)
(iii) \( \triangle \mathrm{AQB} \equiv \triangle \mathrm{CPD} \)
(iv) \( \mathrm{AQ}=\mathrm{CP} \)
(v) \( \mathrm{APCQ} \)是平行四邊形
解答：
(i) 在$\triangle APD$和$\triangle CQB$中，
$DP = BQ$ (已知)
$\angle ADP = \angle CBQ$ (內錯角相等)
$AD = BC$ (平行四邊形的對邊相等)
因此，根據SAS全等，
$\triangle APD \cong \triangle CQB$
(ii) $\triangle APD \cong \triangle CQB$
這意味著，
$AP = CQ$ (全等三角形對應邊相等)
(iii) 在$\triangle AQB$和$\triangle DPC$中，
$BQ = DP$ (已知)
$\angle ABQ = \angle CDP$ (內錯角相等)
$AB = CD$ (平行四邊形的對邊相等)
因此，根據SAS全等，
$\triangle AQB \cong \triangle CPD$
(iv) $\triangle AQB \cong \triangle CPD$
這意味著，
$AQ = CP$ (全等三角形對應邊相等)
(v) $AP = CQ$
$AQ = CP$
這意味著，
在四邊形$APCQ$中，對邊相等，對角相等。
因此，$APCQ$是平行四邊形。
38 次瀏覽
