已知線段AB，P為其中點。D和E是AB同側的點，滿足∠BAD=∠ABE且∠EPA=∠DPB（見圖7.22）。證明：
(i) △DAP ≅ △EBP
(ii) AD=BE
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已知

AB是一條線段，P是它的中點。

D和E是AB同側的點，滿足∠BAD=∠ABE且∠EPA=∠DPB。

求證

我們必須證明：

(i) △DAP ≅ △EBP

(ii) AD=BE。

解答

(i) 在∠EPA=∠DPB的兩邊都加上∠DPE，我們得到：

∠EPA+∠DPE=∠DPB+∠DPE

這意味著：

∠DPA=∠EPB

現在，讓我們考慮△DAP和△EBP

我們有：

∠DPA=∠EPB

我們也知道P是線段AB的中點

這意味著：

AP=BP

因為∠BAD=∠ABE

因此：

根據角-邊-角定理

如果一個三角形的兩個角和它們夾邊分別等於另一個三角形的兩個角和它們的夾邊，那麼這兩個三角形全等。

我們得到：

△DAP ≅ △EBP

(ii) 我們知道：

根據全等三角形的對應邊：如果兩個三角形全等，則它們的對應角和對應邊都相等。

這意味著：

AD=BE。

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更新於：2022年10月10日

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