資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律在直角三角形\( \mathrm{ABC} \)中，\( \mathrm{C} \)為直角，\( \mathrm{M} \)是斜邊\( \mathrm{AB} \)的中點。\( \mathrm{C} \)與\( \mathrm{M} \)連線並延長到點\( \mathrm{D} \)，使得\( \mathrm{DM}=\mathrm{CM} \)。點\( \mathrm{D} \)與點\( \mathrm{B} \)連線（見圖 7.23）。證明
(i) \( \triangle \mathrm{AMC} \equiv \triangle \mathrm{BMD} \)
(ii) \( \angle \mathrm{DBC} \)是直角。
(iii) \( \triangle \mathrm{DBC} \equiv \triangle \mathrm{ACB} \)
(iv) \( \mathrm{CM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \)
"
已知
在直角三角形 $ABC$ 中，$C$ 為直角，$M$ 是斜邊 $AB$ 的中點。$C$ 與 $M$ 連線並延長到點 $D$，使得 $DM=CM$。點 $D$ 與點 $B$ 連線。
要求
我們需要證明給定的問題。
解答
(i) 考慮 $\triangle AMC$ 和 $\triangle BMD$，
我們知道，
根據邊角邊全等定理
如果兩個三角形的一對對應邊及其夾角相等，則這兩個三角形全等。
已知，
$CM=DM$ 且
$M$ 是斜邊 $AB$ 的中點
這意味著，
$AM=BM$
我們也知道，
對頂角總是相等的，
這意味著，
$\angle CMA=\angle DMB$
因此，
根據 SAS 全等，
$\triangle AMC \cong \triangle BMD$。
(ii) 我們也知道，
根據全等三角形的對應部分：如果兩個三角形全等，則它們的對應角和對應邊都必須相等。
這意味著，
$\angle ACM=\angle BDM$
我們知道，
如果內錯角相等，則兩條直線平行。
這意味著，
$AC \parallel BD$
我們也知道，內角和等於 $180^o$
這意味著，
$\angle ACB+\angle DBC=180^o$
$90^o+\angle DBC=180^o$ (已知，$\triangle ABC$ 在 $c$ 處為直角)
這意味著，
$\angle DBC=90^o$
(iii) 考慮 $\triangle DBC$ 和 $\triangle ACB$
我們知道，
根據邊角邊全等定理
如果兩個三角形的一對對應邊及其夾角相等，則這兩個三角形全等。
$BC=CB$ (公共邊)
由於 $\angle ACB$ 和 $DBC$ 互相垂直，我們得到，
$\angle ACB=\angle DBC$
我們也知道，
根據全等三角形的對應部分：如果兩個三角形全等，則它們的對應邊都必須相等。
因此，
$DB=AC$。
因此，
$\triangle DBC \cong ACB$。
(iv) 由於 $\triangle DBC \cong ACB$
我們得到，
$DM=AB$
我們還有 $M$ 作為中點
這意味著，
$DM=CM=AM=BM$
因此，
$DM+CM=BM+AM$
$CM+CM=AB$
這意味著，
$CM=\frac{1}{2}AB$。
57 次瀏覽
